第一单元 集合与常用逻辑用语（B卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第一单元 集合与常用逻辑用语 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设可得，故， 故选：B. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：，即. 故选：B. 3．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由交集的定义结合题意可得：. 故选：D. 4．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个. 故选：D. 6．已知，，，则（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】因为或，所以或. 故选：A. 7．下列说法错误的是（　　） A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3” B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0” C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件 D．“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件 【答案】C 【解析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，可知“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”，即A正确； 根据全称命题的否定是特称命题可知，“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0，即B正确； 不等式x2﹣2x﹣3＞0的解为x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但 “x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，C错误，“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件，D正确. 故选：C. 8．命题对任意，，则命题的否定是（ ） A．当时， B．存在，使得 C．存在，使得 D．当时， 【答案】B 【解析】由全称命题的否定可知，命题的否定为：存在，使得. 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（ ） A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算 B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算 C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算 D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数 【答案】BCD 【解析】A．时，不满足③，若，则由得，若，则在中设，由得，所以不能构成群； B．G为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然，对任意，，③对任意正有理数，也是正有理数，且，即，④有理数的乘数满足结合律，B中可构造群； C．(i为虚数单位)，①可验证中任意两数（可相等）的乘积仍然属于；②，满足任意，有；③，满足任意，存在，有，实质上有；④复数的乘法运算满足结合律，C中可构造群； D．，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于，②，满足对任意，，③，，，除以7余数为0；④加法满足交换律，又除以7的余数等于除以7的余数加除以7的余数的和再除以7所得余数，因此，，D中可构造群； 故选：BCD． 10．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或 【答案】ABC 【解析】，若，则，且，故A正确. 时，，故D不正确. 若，则且，解得，故B正确. 当时，，解得或，故C正确. 故选：ABC． 11．下列叙述中正确的是（ ） A．若则“"的充要条件是“” B．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．若则“对恒成立"的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】对于A， 因为可得，当，时，有，所以若则“"是“”的充分不必要条件，故A错； 对于B，方程有一个正根和一个负根，则 ，整理得，所以“”是“”的必