专题11 二元一次方程的六种实际应用-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题11 二元一次方程的六种实际应用 类型一、方案问题 例1．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【答案】（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低． 【解析】（1）设原来每天生产健身器械x台， 根据题意得： 解这个方程得x=50， 经检验x=50是原方程的根，并符合实际 答原来每天生产健身器械50台； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆 根据题意 由②得④， 把④代入③得，解得m≥8 ∵m10，∴8≤m10 方案一：当m=8时，n=25-20=5， 费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元； 方案二：当m=9时，n=3, 费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元， 方案二费用最低． 【变式训练1】为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品!”活动，该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售、两种型号的电风扇，型号每台进价为190元、型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 种型号 种型号 第一周 3台 3台 1320元 第二周 2台 6台 1680元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价： （2）若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且型号电风扇采购数量不超过型号数量的2倍，当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案? 【答案】（1）型电风扇的销售单价为240元/台，型销售单价为200元/台；（2）共有2种采购方案：方案1，采购型电风扇为25台，型电风扇为15台；方案2，采购型电风扇为26台，型电风扇为14台 【解析】（1）设型电风扇的销售单价为元/台，型电风扇的销售单价为元/台 ，解得， 答：型电风扇的销售单价为240元/台，型销售单价为200元/台 （2）设型电风扇采购为台，由题意得 解得． 为正整数解，、26，共有2种采购方案 方案1，采购型电风扇为25台，型电风扇为15台； 方案2，采购型电风扇为26台，型电风扇为14台． 【变式训练2】已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，（，均大于），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨；（2），有两种租车方案：型车辆，型车辆或型车辆，型车辆 【解析】（1）设每辆型车装满货物一次可以运货吨、型车装满货物一次可以运货吨． 依题意列方程组得：， 解方程组， 得： ． 所以辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． （2）结合题意和（1）得： ，解得：． 都是正整数， 或 ． 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 所以 有两种租车方案：型车辆，型车辆或型车辆，型车辆． 类型二、行程问题 例1.小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？ 【答案】小颖上坡用了，下坡用了． 【解析】设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时， ，解得， 即，， 所以，小颖上坡用了，下坡用了． 【变式训练1】甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经过小时甲到达地． （1）求甲、乙两人行驶的速度． （2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米． 【答案】（1）甲：，乙：；（2）或 【解析】（1）设甲的速度为，乙的速度为， 由题意得，解得 所以甲的速度为，乙的速度为 （2）由（