专题10 二元一次方程的特殊解问题-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题10 二元一次方程的特殊解问题 类型一、相同解问题 例1．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】，①+②，得2x+y=9k， 将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，9k=3，解得k=， 故选：C． 【变式训练1】已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ） A．2 B．3 C．﹣3 D．5 【答案】B 【解析】∵方程组与的解相同，∴方程组 的解也它们的解， 解之得： ，代入其他两个方程得 ，两式相加得5m+5n＝15 ∴m+n＝3， 故选：B． 【变式训练2】若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，解得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解， ∴14k-6k=6，解得：k=， 故选：A． 【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】解方程组得：，代入中， 得：，解得：k=2， 故选：D． 类型二、整数解的问题 例1.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【解析】方程组的解为 解得， 解不等式组不等式①的解集是不等式②的解集是 ∵不等式组有解，∴解得， ∵a取整数，∴符合条件的整数a有7个．故选：B 【变式训练1】已知关于x、y的二元一次方程组的解为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A．－1 B．－2 C．－6 D．－8 【答案】A 【解析】由题意，的解集为，则-2，-1，0为不等式的整数解 所以有：，解得： 由于a为整数，所以a的取值为：-2，-1，0，1，解，得 由题意，二元一次方程组的解为整数，则a+1必须是4的正因数或负因数 当a=-2或a=0或a=1时，满足条件，所以-2+0+1=-1 故选：A． 【变式训练2】若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数的值的积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到a+2＜2，解得：a＜0，解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数，∴a﹣2的值为-1或-2或-3或-4或﹣6或﹣12， 则a的值为1或0或-1或-2或﹣4或a＝﹣10， ∵a＜0，∴所有满足条件的整数a的值的积是-1×（-2）×（-4）×（-10）=80． 故选：D． 【变式训练3】方程组有正整数解，则正整数a＝___． 【答案】a＝1或2 【解析】∵方程组有正整数解， ∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．∴a＝1或2． 故答案为：a＝1或2． 【变式训练4】求方程4x＋5y＝21的整数解． 【答案】（k为整数） 【解析】方程4x+5y＝21，解得：x＝﹣y＝5﹣y+ ， 设＝k，则y＝1﹣4k，所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k， 所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解． 【变式训练5】要使方程组有正整数解的整数m的值． 【答案】、、、 【解析】，由①得： 把代入②得： 当时， 为正整数，或或或， 或或或， 经检验：或或或符合题意． 类型三、整体法求解 例1.，满足方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，①+②，得6x+6y=-12， ∴x+y=-2， 故选A． 【变式训练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 【答案】D 【解析】 用①-②，得：，即 又∵，∴，解得： 故选：D． 【变式训练2】若实数x，y满足方程组，则x－y＝______． 【答案】10 【解析】 ①－②得：，∴ 故答案为：10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题10 二元一次方程的特殊解问题 类型一、相同解问题 例1．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为（ ） A． B．3 C． D． 【变式训练1】已知关于x，y的方程组与的解相同，则m+n的值为（ ） A．2 B．3 C．﹣3 D．5 【变式训练2】若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A． B． C． D．