专题09 一次函数与几何图形综合问题的五种类型-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题09 一次函数与几何图形综合问题的五种类型 类型一、面积问题 例1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点 （2，0）与轴交于点B（0，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小. （3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标 【答案】（1）；（2）y1＞y2；（3）或． 【解析】（1）解：设直线AB的解析式为 ∵A（2，0）B（0,1），∴，解得：k=，b=12 ∴直线AB的解析式为 （2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小， ∵﹣1＜3，∴y1＞y2； （3）∵x轴上有一点C，设点C（x，0），∴AC＝|2﹣x|， ∵S△ABC＝2，∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6， ∴C（﹣2，0）或C（6，0）． 故答案为：（1）；（2）y1＞y2；（3）或． 【变式训练1】已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （）分别求，的值； （）点为轴上一动点，如果的面积是，请求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）点的坐标为或 【解析】（）一次函数的图象与轴交于点， 一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，，，； （）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点． 的面积是，，，或 点的坐标为或，或过点作轴，垂足为点． 的面积是，，，， 点的坐标为，点的坐标为或． 【变式训练2】如图，在正方形中，，点为线段上的一个动点．设，由点首尾顺次相接形成图形的面积为． （1）求关于的函数表达式及的取值范围； （2）设（1）中函数图象的两个端点分别为，且为第一象限内位于直线右侧的一个动点，若正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的点坐标； （3）在（2）的条件下，若为经过且垂直于轴的直线，为上的一个动点，使得，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1）y=-2x+16，0＜x＜4；（2）（12，12）或（8，20）或（6，14）；（3）（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28） 【解析】（1）由线段的和差，得PC=（4-x），由梯形的面积公式，得y=-2x+16， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=4，∴x的取值范围是0＜x＜4； （2）设P点坐标是（a，b），M（0，16），N（4，8）， 以MN为边，在MN右侧做正方形，MNAB，正方形中心为H，则易知A，B，H即为所求P的坐标；示意图如下 求得A（12，12），B（8，20），O（6，14）， 故P点可能的坐标为（12，12）或（8，20）或（6，14）； （3）由S△MNQ=S△NMP，设Q（-1，m），QN所在直线方程为y=kx+b， 把Q和N代入方程，求得b=，则可求S△NMP=|16-b|×[4-（-1）]=|36-2m| 当P为（12，12）时，S△MNQ=40，∴|36-2m|=40；解得m=-2或38， 当P（8，20），同理解得m=-2或38，当P（8，20），有S△MNQ=20，解得m=8或28， 综上，符合条件的Q的坐标为（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28）． 【变式训练3】如图，已知直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D． （1）求直线的解析式； （2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积． 【答案】（1）；（2）12． 【解析】（1）把 代入y＝x＋3，得1＋3＝m，∴m＝4，∴ 设的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），将点A,C的坐标代入，则 解得，∴的解析式为： （2）当y＝0时， ，∴，∴， 当x=0时，y=3，∴， ∵点P、D关于x轴对称，∴ ,如图，连接BP,PC, 设PC与x轴的交点为Q，设直线PC的解析式为， 将点代入：，解得，∴直线PC的解析式为：， 令y=0，解得， ∴． 类型二、一次函数与平行四边形 例1.如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于点，，点是直线上的一个动点，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）如图1，若轴，求点到直线的距离； （3）如图2，点，点是直线上的动点，试探索点，在运动过程中，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），、，或，、，或，、， 【解析】（1）设直线的表达式为，则，解得， 故的表达式为； （2）轴，故点的纵坐标为3， 当时，即，解得，即点的坐标为，，则； 由点A、的坐标得，，过点作于点， 在△ABC中，S△ABC=， 即，解得：，即点到直线的距离为； （3）设点、的坐标分别为、， 当是对角线时， 由中点坐标公式得：且，解得， 故点、的坐标分别为，、，； 当是对角线时，同理可得：且，解得，