专题08 一次函数的三种实际应用-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题08 一次函数的三种实际应用 类型一、分配方案问题 例1．东营某中学为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，学校决定采购一批排球和足球，采购员在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买3个排球和1个足球共需270元． （1）求排球和足球的售价分别是多少元？ （2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）排球的售价是50元，足球的售价是120元；（2）购买66个排球，34个足球时最省钱，理由见解析 【解析】（1）设排球的售价是x元，足球的售价是y元， 根据题意得：，解得， 答：排球的售价是50元，足球的售价是120元． （2）设购买排球m个，则购买足球（100－m）个， 根据题意可得：m≤2（100－m），解得：m≤， 设购买排球和足球的总共费用为w元，根据题意可得： w＝50m＋120（100－m）＝－70m＋12000， ∵w随m的增大而减小，且m为正整数， ∴当m＝66时，w取得最小值，此时100－66＝34（个）． 故购买排球66个，购买足球34个时最省钱． 【变式训练1】某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往、两市．市需要19台，市需要13台．且运往、两市的运费如下表 两市两基地 市（元/台） 市（元/台） 甲 500 800 乙 600 700 设从甲基地运往市的设备为台，从甲基地运往两市的总运费为元， 从乙基地运往两市的总运费为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费的大小； （3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）设从甲基地运往市的设备为台，则从甲基地运往市的设备为台， 从乙基地运往市的设备为台，从乙基地运往市的设备为台， 则，解得：，， ； （2）令， ①当时，，即甲、乙两基地总费用相等， ②当时，，即甲基地总费用小于乙基地总费用， ③当时，，即甲基地总费用大于乙基地总费用； （3），得：，则，总费用：， ，总费用随的增大而减小， 当时，运费最少，最少费用为：（元， 答：从甲基地运往市的设备为13台，则从甲基地运往市的设备为2台，从乙基地运往市的设备为6台，从乙基地运往市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元． 【变式训练2】为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A 50 900元/辆 B 40 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数． 若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围； （2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案． 【答案】（1）7≤x≤10；（2）学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 【解析】（1）若学校租A型车x辆，则租B型车（12-x）辆， 根据题意得50x+40(12-x)≥550，解得x≥7 ∵租车公司最多能提供10辆A型车，∴x的取值范围为7≤x≤10； （2）根据题意可得总的租车费用y=900x+800（12-x）=100x+9600 ∵100＞0，∴y随x的增大而减小∴当x=7时，总租金最少， 此时学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 【变式训练3】学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表： 标准型 舒适性 载客量（单位：人/辆） 40 28 租金（单位：元/辆） 500 350 （1）求一共需租多少辆客车？说明理由； （2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金． 【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元 【解析】（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6； ∵只有6名教师， ∴要使每辆汽车