22.3 实际问题与二次函数-【北大绿卡】2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时刷题练(人教版)

第二十二章　二次函数 ２２．１　二次函数的图像和性质 ２２．１．１　二次函数 课时❶　二次函数 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｃ　 ２． Ｄ　 ３． Ｄ　 ４． －２　 ８　 －８ ５． ∵ ｙ 与 ｘ２成正比例，∴ ｙ＝ ｋｘ２（ｋ≠０） ． 把 ｘ＝ ３ 时，ｙ＝－１８ 代入，得－１８＝ ３２·ｋ，∴ ｋ＝－２， ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数解析式为 ｙ＝－２ｘ２ ． ｙ＝－２ｘ２ 符合二次函数的定义，属于二次函数． ６． （１）ｙ 一定是 ｘ 的二次函数． （２）ｙ 一定不是 ｘ 的二次函数． （３）ｙ 不一定是 ｘ 的二次函数，当 ａ≠０ 时，ｙ 是 ｘ 的二次函数． （４）ｙ 不一定是 ｘ 的二次函数，当 ｍ≠０ 时，ｙ 是 ｘ 的二次函数． （５）ｙ 不一定是 ｘ 的二次函数，当 ｂ≠１ 时，ｙ 是 ｘ 的二次函数． （６）ｙ 一定是 ｘ 的二次函数． ７． Ｃ ８． （１）这两个数的乘积 ｐ 与较大的数 ｍ 的函数关系式为 ｐ＝ｍ（ｍ－ ５）＝ ｍ２－５ｍ，是二次函数． （２）剩余的面积 Ｓ（ｃｍ２）与方孔边长 ｘ（ｃｍ）的函数关系为 Ｓ ＝ １００π－４ｘ２，是二次函数． （３）郁金香的种植面积 Ｓ（ｍ２）与草坪宽度 ａ（ｍ）的函数关系为 Ｓ＝（６０－２ａ）（４０－２ａ）＝ ４ａ２－２００ａ＋２４００，是二次函数． 刷综合 ▼…………………………………………………………… ９． Ｂ　 １０． ａ≠２　 ａ＝ ２ 且 ｂ≠－２　 １１． －１ １２． （１）当 ｘ＝－２ 时，ｙ＝ ２（－２－６）（－２＋１）＝ １６； 当 ｘ＝ ７ 时，ｙ＝ ２（７－６）（７＋１）＝ １６． （２）当 ｙ＝ ０ 时，２（ｘ－６）（ｘ＋１）＝ ０， 解得 ｘ１ ＝ ６，ｘ２ ＝－１． １３． （１）ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ｙ＝ ３００＋２０ｘ． （２）由题意，可得 Ｗ 与 ｘ 的函数关系式为 Ｗ＝（３００＋２０ｘ）（６０－４０－ｘ）＝ －２０ｘ２＋１００ｘ＋６０００． １４． （１）∵ ｙ＝ ｙ１＋ｙ２，ｙ１与 ｘ２成正比，ｙ２与 ｘ－２ 成正比， ∴ 设 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ２，ｙ２ ＝ ｋ２（ｘ－２）， ∴ ｙ＝ ｋ１ｘ２＋ｋ２（ｘ－２） ． ∵ 当 ｘ＝ １ 时，ｙ＝ １；当 ｘ＝－１ 时，ｙ＝－５， ∴ ｋ１－ｋ２ ＝ １， ｋ１－３ｋ２ ＝－５， { 解得 ｋ１ ＝ ４，ｋ２ ＝ ３． ∴ ｙ＝ ４ｘ２＋３（ｘ－２）＝ ４ｘ２＋３ｘ－６． （２）当 ｘ＝ ０ 时，ｙ＝ ４×０２＋３×０－６＝ －６． １５． （１）５６ （２）由题意，得 ｗ＝（５０＋２ｘ）（７００－１５ｘ）－５０ｘ－７００×４０＝ －３０ｘ２＋６００ｘ＋７０００． （３）当 ｗ＝ １００００ 时，－３０ｘ２＋６００ｘ＋７０００＝ １００００， 即 ｘ２－２０ｘ＋１００＝ ０，解得 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ １０． ∵ ０≤ｘ≤８，ｘ 为整数，∴ ｘ＝ １０ 不符合题意， 故该批发商经营这批水果不能获得 １００００ 元的利润． ２２．１．２　二次函数 ｙ＝ａｘ２的图像和性质 课时❷　二次函数 ｙ＝ａｘ２的图像和性质 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｃ　 ２． Ｄ　 ３． Ｃ ４． （１）依次为 ９ ２ ，２， １ ２ ，０， １ ２ ，２， ９ ２ ．　 （２）（３）略． （４）点（４，８）在函数图像上，点 － １ ２ ，－ １ ８( ) 不在函数图像上． ５． Ｃ　 ６． Ｄ　 ７． Ｃ　 ８． ２π ９． （１）ａ＝ ３．　 （２）ｙ＝ ２７． （３）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当 ｘ＞０ 时，ｙ 随着 ｘ 的增大而增大；抛物线的图像有最低点；当 ｘ ＝ ０ 时，ｙ 有 最小值，是 ｙ＝ ０；等等． 刷综合 ▼…………………………………………………………… １０． Ａ　 １１． Ａ　 １２． Ｂ　 １３． Ｄ　 １４． ｍ＞１　 １５． ４ １６． （１）－ ９ ４ 　 （２）±２ ２ 　 （３）－９＜ｙ＜０　 （４）－２＜ｘ＜－１ 或 １＜ｘ＜２ １７． （１）ｍ＜－３．　 （２）ｍ＞ １ ２ ．　 （３）ｍ＝－ ５ ２ 或－ ３ ２ ． １８． 点 Ａ 的坐标为（３，９），点 Ｂ 的坐标为（－１，１）， 抛物线的解析式为 ｙ＝ ｘ２ ． ２２．１．３　二次函数 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ） ２＋ｋ 的图像和性质 课时❸　二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｋ的图像和性质 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｂ　 ２． ｙ＝ ２ｘ２－１（答案不唯一） ３． 如下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最　 值 ｙ＝ ２ｘ２＋２ 向上 ｙ 轴 （０，２） 最小值 ２ ｙ＝－５