【机构秘籍】小学奥数题库《数论》位值原理与进制-位值原理-4星题（含解析）全国通用版

数论-位值原理与进制-位值原理-4星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 位值原理 B 1、了解位值原理的定义 2、能够掌握位值原理表达式的书写方法 3、能够运用位值原理解决综合数论问题 少考 知识提要 位值原理 · 定义 同一数字，由于它在所写的数里位置不同，所表示的数值也不同。也就是说每一个数字除了有自身的一个值外还有一个“位置值”。例如：个位上的数字代表几个一，十位上的数字代表几个十，百位上的数字代表几个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原理，称为数的位值原理。 · 表达式： 精选例题 位值原理 1. 下图的计数器三个档上各有 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是  ． 【答案】     【分析】    上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为：，上面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：． 计数器三个档上各有 个算珠，所以上下两数之和为： 把 分解质因数： 因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是： 上面的数是： 2. 一个三位数除以 所得的商等于这个三位数各位数字之和，那么这个三位数是  ． 【答案】    ． 【分析】    设这个三位数为 ，根据题意可得：，，由 可知：，所以 ，，所以 ，这个三位数是 ． 3. 有三个数字能组成 个不同的三位数，这 个三位数的和是 ，求所有这样的 个三位数中最小的三位数． 【答案】    ． 【分析】    设三个数字分别为 、、，那么 个不同的三位数的和为： 所以 ，最小的三位数的百位数应为 ，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为 ，此时十位数为 ，所以所有这样的 个三位数中最小的三位数为 ． 4. 一个六位数 ，如果满足 ，则称 为“迎春数”（如 ，则 就是“迎春数”）．请你求出所有“迎春数”的总和． 【答案】     【分析】    方法一：显然， 不小于 ，原等式变形为 化简得 ，当 时，，于是 为 ．同理．，可以得到 为 ，，，，． 所有的和是 ． 方法二：显然， 不小于 ，若 ， 为 末尾数字，所以 ； 为 的末 位，所以 ； 为 的末 位，所以 ； 为 的末 位，所以 ； 为 的末 位，所以 ；于是 为 ．同理．，可以得到 为 ，，，，． 所有的和是 ． $