【机构秘籍】小学奥数题库《数论》位值原理与进制-进制-1星题（含解析）全国通用版

数论-位值原理与进制-进制-1星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 进制 B 1、了解进制的概念。 2、熟悉K进制的运算法则。例如十进制、二进制 3、能够进行进制之间的转换。 少考 知识提要 进制 · 进制 十进制：我们常用的进制是十进制，特点是“逢十进一” 二进制：在计算机中所采用的计数法是二进制，特点是“逢二进一”。二进制中只有两个数字 、 ． 还有五进制、八进制、十六进制等． 进制：一般的，对于 进位制，每个数是由 、 、 、 、（ - ）共 个数码组成，且逢 进一。 进制的计数单位是 ． 进制数可以写成不同计数单位的数之和： 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先算括号内的．（注意：满 进一，借一当 ） · 进制间的转换 十进制整数化为 进制数的方法是：除以   取余数，一直除到被除数小于 为止，余数由下到上按从左到右的顺序排列即为  进制数． 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将  进制数按 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得到结果． 精选例题 进制 1. 日常生活中经常使用十进制来表示数．要用 个数码：，，，，，，，，，．在电子计算机中用二进制，只要两个数码 和 ，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢 进 ”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制的 在二进制中还是 ，十进制的 在二进制中还是 ，十进制的 在二进制中变成了 ，十进制的 在二进制中变成了 ， 熟知十进制 个 相乘等于 ，即 ，在二进制中就是 ．那么二进制中的 用十进制表示是  ． 【答案】     【分析】     2. 在二进制中， 表示 ； 表示 ； 表示 ； 表示 ； 表示 ； 那么在六进制数中， 所表示的十进制数为  ． 【答案】     【分析】    ． 3. 将下面的十进制数 转化为二进制，七进制，八进制的数分别是  ，  ，  ． 【答案】    ；； 【分析】    除以 倒取余的方法 余 ， 余 ， 余 ， 余 ， 余 ， 余 ； 余 ．所以 转化为二进制后是：； 余 ； 余 ； 余 ，所以 转化为五进制后是：； 由于 余 ， 余 ， 余 ．所以 转化为八进制后为：． 4. 把十进制数 转化为十六进制数为  ． 【答案】     【分析】    我们已经学了十进制数转化为二进制的除二倒取余数法，同样的，将十进制数转化为十六进制数，我们可以采用除十六倒取余数法． 所以，． 5. （1）在二进制下进行加法：； （2）在七进制下进行加法：； （3）在九进制下进行加法：． 【答案】    （1）；（2）；（3） 【分析】    列竖式即可，注意在 进制下逢 进 ． 6. （1）二进制下的 等于十进制的多少？ （2）八进制下的 等于十进制的多少？ （3）七进制下的 等于十进制的多少？ 【答案】    （1）；（2）；（3） 【分析】    （1）十进制下个位每个代表 ，十位每个代表 ，百位每个代表 ． 那么二进制下，“个位”每个代表 ，“十位”每个代表 ，“百位”每个代表 ． 所以 （2）十进制下个位每个代表 ，十位每个代表 ，百位每个代表 ． 那么八进制下，个位每个代表 ，十位每个代表 ，百位每个代表 （3）十进制下个位每个代表 ，十位每个代表 ，百位每个代表 ． 那么七进制下，个位每个代表 ，十位每个代表 ，百位每个代表 ， 7. 把下面的二进制数改写成十进制数． （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】    （1）；（2）；（3）；（4） 【分析】    （1） （2） （3） （4） 8. 记号 表示 进制的数，如果 是 的 倍，那么 在十进制表示的数是多少？ 【答案】     【分析】    由于 展开后得 解之得 所以 9. 请将三进制数 化成九进制的数，将八进制数 化成二进制的数． 【答案】    ， 【分析】     10. 请将下面的数转化为十进制的数：，，，． 【答案】    、、、． 【分析】    ； ； ； ． 11. （1）； （2）． 【答案】    （1）；（2） 【分析】    列乘法竖式，数位相加过程中逢 进 即可． 得到答案 ． （2）列除法竖式，数位相加过程中借 当 即可． 得到答案 ． 12. 将 写成二进制数． 【答案】     【分析】    如下图： 则 13. ① 把 改写成十进制数． ② 将 改写成十进制数． 【答案】    ① ；② 【分析】    ① 由于所给出的数位数比较多，我们先从低位写起： ② 为了做到不重不漏，我们还是从低位开始写起． 这样的计算公式也适用于其他进制． 14. 将二进制数 转化为十进制的数． 【答案】    ． 【分析】    ． 15. 公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制．他们基本的数字符号仅有两个：“”和“”．“”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示 ；“”是豆荚的形状，表示 ．用这两个符号的上、下排列，组成了 各个数字（如下图所示）． 其数字的组成法则是把单位数字符号由下向上记成一行．例如下图所示，① 代表的数为 ，请问 ② 代表的数是什么？ 【答案】     【分析】    ． 16. 表示一个八进制中的数．请问这个数被 除的余数是多少？ 【答案】     【分析】    在八进制中被 除的性质与在十进制中被 除的性质相同．． 17. 用除二倒取余数法将 写成二进制数． 【答案】     【分析】    如下图： 则 18. （1）请将下面的数转化为十进制的数：、； （2）请将十进制数 转化为二进制的数， 转化为三进制的数， 转化为十六进制的数． 【答案】    （1）、；（2），， 【分析】    （1）． ． （2）如下所示，利用短除法进行计算，并记录下每一步的余数，最后把余数从下向上倒序写出即可． 19. 把 、、 改写成十进制数． 【答案】    ；； 【分析】    ； ； ． 20. 十进制下的 等于八进制的多少？ 【答案】     【分析】    八进制下个位满 就向“十位”进位，“十位”满 后就向“百位”进位，所以 除以 得到的余数就是八进制后的个位，得到的商继续除以 向前进位，得到的余数就是八进制后的“十位”，以此类推 所以倒取余数，可以得到 21. 用除二倒取余数法将 写成二进制数． 【答案】     【分析】    要将 写成二进制数，参见下式． 将 除以 ，余数 相应写在右边；再将商 除以 ，余数 相应写在右边；再将这步的商 除以 ，重复上述过程，直到商等于 为止．将“”也写到右边余数那一列的最下面．最后将这列余数由下到上写成一行数，这行数便是 的二进制数表示法．即：． 22. 请在下面算式的每个空格中填入 、 或 ，使等号成立． （1）； （2）． 【答案】    （1）从左向右依次填入：、、、、；（2）从左向右依次填入：、、、、、、． 【分析】    （1）．（2）． $