第二十六章 解直角三角形考点梳理＋测评-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（冀教版）

③ 数学九年级全一册J ∠AGC=2∠GFA.∠EGF=2∠GCE.∵∠GFA ∠AEF=∠BAC=90°.∴AE=AB-BE= +∠GCE=∠ABC=30°,∴∠AGC+∠EGF= AB-BD=3V3 过点G作GH⊥AB 2∠ABC=60°.∴∠AGE=180°-(∠AGC+ 于点H.在Rt△AHG中,AH=AE=3 (2)结论:∠AGE=120°,GA=GE 证明:如图①,延长AG到点P,使GP=GA,连 9,∠CAH=30°,CA=3-3V3:②如图 接PF,PE,A 当EF在直线AB上方时,EF∥AC ∠BAC=180°,A,B,E共线.AE=AB+BE =AB+BD=3V3+.与①同理得GA 综上所述,GA的长为3-33或3+3V3 图① ∠BAC=90°,∠ABC=30°,AD⊥BC, ∠BDA=90°,∠BCA=∠BAD=60°.根据旋 转的性质,可得∠BFE=∠BAD=60°.∵G是 线段CF的中点,GC=GF.∵∠AG ∠PGCF,∴△AGC≌△PGF.AC=PF,∠ACG 图③ ∠PFG.∴.∠PFE=360-∠PFG ∠BFE=360°-∠ACB-∠BCF-∠BFC 第二十六章考点梳理十诊断式测评 考点测评1锐角三角函数 =240°-∠BCF-∠BFC.∵∠ABE=∠ABC 1.B2.A3.C4. +∠CBF+∠PBE=30°+(180°-∠BCF 5.D【考点精讲】在R△ABC中,sin4=BC= ∠BFC)+30°=240°-∠BCF-∠BFC ∠ABE=∠PFE.∵在Rt△ABC中,∠ABC 5*4- 12: AC= VAB-Bce 30°,AB=√3AC.AC AB=V3 在Rt△BEF中,BE=V3EF,,ABBE 则Rt△ABC的周长为12+16+4= BE∽△PFE.∴∠BEA=∠FEP.∴∠AEP 故选D ∠FEP+∠AEF=∠BEA+∠AEF=∠BEF 909.∵GP=GA,GA=GE.∵△ABE∽△PFE, 7.A【考点精讲】∵0<α<909,0<sin<1 AB AE F=AC ∠BAC 即0<3m-2<1.解得 1.故选A =∠AEP=90°,△ABC∽△EAP.∴∠PAE =∠ABC=30 A=CE,∴∠PAE=∠GEA 9.A【考点精讲】作PA⊥x轴于点A.根据题意 ∠PAE-∠GEA 得OA=3,PA=m.在Rt△POA中,tano 由勾股定理,得 (3)GA的长为3-3V3 2或3+3V3 =√OA2+PA2=√32+42=5.sin= 【考点精讲】∵在△ABC中 ∠ABC=30°,AC=3,AD⊥BC,:AB=3V3, 4.故选A BD=.同理可得,∠AGE=120°,GA=GE 考点测评2特殊角的锐角三角函数值 GAE=∠GEA=30°.分两种情况讨论 ①如图②,当EF在直线AB下方时,EF∥AC 答案详解详析 【考点精讲】∵三角形内点O到三边的 的中点,AC=2DC=2√2x.∵在Rt△ABC 距离相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB =4x.∴BE=BC COSt ∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB.∵∠BOC 120°,∴在△BOC中,∠OBC+∠OCB=180 CE=3.在Rt△DBE中,an∠DBC=DE=3 ∠BOC=60°.∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC 故选A +∠OCB)=120°.∴在△ABC中,∠A=180° 5I0.V0 (∠ABC+∠ACB)=60.sinA= √3【考点精讲】AC=k,∠ACB 10.解:(1)原式=2x￥2 3 ∠ABC=30°,AB=BD=2AC=2h,∠CAB =60,∠BAD=∠BDA=15°,BC=V3k AB+∠BAD=75°.在Rt△ACD )原式 中,CD 2+√3 AC 12.解:(1):CD⊥AB,,∠BDC=909.∵∠BCD=30°, 11.解:原式 ∠B=60°.∵在Rt△ABC中,∠AC V3 (2)由题意可得,在Rt△BDC中,tan∠BCD= 2cos60°+tan60°=2 时,原式=1-√3-(1+3)=-2V3 1,在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,即k2+ (3k)2=1.解得1=√10,k2=-V10(舍 考点测评3解直角三角形 去).∴CD=3k 10 1.D2.C3.A4.C 5.D【考点精讲】由题意知,tan4=BC=12 3.解:(1)6【考点精讲】在△ADE中,∠A= 90°,∠D=60°,∴∠E=30°.在△BEC中 设AC=5x,则BC=12x.在Rt△ABC中,由勾 ∠BCE=90°,∠E=30°,BC=V3 股定理,得AB=VAC2+BC2=V(5x)2+(12x) 2BC=2V3.AE =AB +BE= 4V3+ =13x.∵△ABC的周