北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期末数学试卷(解析版）

2020-2021学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 2．命题“∀x∈R，x2﹣3＜0”的否定是（　　） A．∀x∈R，x2﹣3＞0 B．∀x∈R，x2﹣3≥0 C．∃x∈R，x2﹣3＞0 D．∃x∈R，x2﹣3≥0 3．下列两个变量具有相关关系的是（　　） A．正方体的体积与棱长 B．汽车匀速行驶时的路程与时间 C．人的体重与饭量 D．人的身高与视力 4．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C．a3＜b3 D．|a|＜|b| 5．一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（　　） A． B． C． D． 6．若x＞1，则函数的最小值为（　　） A． B． C．4 D．5 7．在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（　　） A．r1 B．r2 C．r3 D．r4 8．设x∈R，则“1＜x＜3”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（　　） A．3 B．18 C．21 D．24 10．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如表： x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 3 1 2.5 1 3 f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示．给出下列四个结论： ①f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增； ②f（x）有2个极大值点； ③f（x）的值域为[1，3]； ④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4． 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．③ B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数f（x）＝的定义域为 　 　． 12．为迎接中国共产党建党100周年，某校开展“学史明理、学史崇德、学史力行”活动．由4位思政教师组成宣讲团，面向高中三个年级的学生进行党史宣讲．若要求高一年级安排2位教师，高二、高三年级各安排1位教师，则不同的安排方案种数为 　 　．（结果用数字作答） 13．能够说明“设a，b，c是任意实数．若c＜b＜a，则ab＞ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 　 　． 14．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，若a＝1，则f（x）的零点个数为 　 　；若f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是 　 　． 15．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，则“”表示的三位数为 　 　；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为 　 　． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5． （1）求a0的值； （2）求a1+a3+a5的值． 17．甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛．在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为． （1）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率； （2）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率． 18．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣ax在x＝1处取得极值． （1）求a的值； （2）求f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值和最小值． 19．第七次全国人口普查公报显示，自2010年以来，我国大陆人口受教育水平明显提高，其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著．下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市（以下将省、自治区、直辖市简称为省份）15岁及以上