专题2.6 绝对值压轴题训练-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.6 绝对值压轴题训练 【教学目标】 1、 掌握绝对值的含义； 2、 理解绝对值表示点的距离 【教学重难点】 1、绝对值的非负性； 2、绝对值的分类讨论 【知识亮解】 绝对值与偶次乘方的非负性 【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案． 【例1】★已知实数m，n互为倒数，且|m|＝1，则m2﹣2mn+n2的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣2 【例2】★若|x|＝3，|y|＝5，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+y的值为（　　） A．8 B．﹣2 C．﹣2或8 D．2或8 【例3】★在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x 【例4】★如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为　　． 【例5】★已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，则x+y的值等于　　． 【例6】★（2019•沙坪坝区校级模拟）已知|a+1|＝﹣（b﹣2019）2，则ab＝　 　． 绝对值的分类讨论 【例1】★★若有理数a≠0，b≠0，则 的值为 ． 【例2】★★若a、b、c为有理数，且 =－1，求 的值． 【例3】★★已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点之间的距离为8，求这两个数. 【例4】★★如果是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为( )． A．0 B． 1或一l C．2或一2 D．0或一2 【例5】★已知 ，且 ， 那么 ＝ ． 【例6】★★已知 是有理数， ， 且 ，那么 ． 【例7】★★已知 互为相反数，试求代数式： 的值． 思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 的值． 【例8】★★有3个 的值使等式 成立，则 的值为 . 【例9】★★设 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且 ，则 可能取得的最大值是 ． 【例10】★★★使等式 成立的 的值有3个，则 的值为 . 【例11】★若 ， ，且 ，求 的值． 【例12】★若 ， ，且 ，求 ？ 【例13】★已知 ， ，且 ，求 的值． 【例14】★★★有理数 均不为零，且 ，设 ， 试求代数式 的值． 【亮点训练】 【变式1】★已知 和 互为相反数，那么 等于　　． 【变式2】★已知 ，则 　　． 【变式3】★如果|x﹣2y|+（x+y﹣3）2＝0成立，那么xy＝（　　） A．1 B．2 C．9 D．16 【变式4】★若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（　　） A．19 B．31 C．27 D．23 【变式5】★若|x﹣1|+（y+1）2＝0，则（xy）2019的值为（　　） A．1 B．﹣2019 C．﹣1 D．2019 【变式6】★★★若为有理数，那么，下列判断中： (1)若 ，则一定有 ； (2)若 ，则一定有 ； (3)若 ，则一定有 ；(4)若 ，则一定有 ．正确的是 (填序号). 【变式7】★★已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为　 　． 【变式8】★★★阅读材料 （1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x＝3或﹣1； 同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝﹣3 或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值． ①|x|＝1 ②|x﹣2|＝2 ③|x+1|＝3 （2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值． （3）若abcd≠0，直接写出+的值． 【亮点检测】 1.﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 2.若（1+2x）2+2|y﹣3|＝0，则xy＝（　　） A． B．﹣1 C．±1 D．﹣ 3.如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0，则（xy）2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 4.已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．2a﹣1 D．1﹣2a 5.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|1﹣a|+|b+2|的结果是（　　） A．2a+2b+3