专题2.3 有理数的加减法-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.3 有理数的加减法 【教学目标】 1、 掌握有理数的加法法则； 2、 掌握有理数的减法运算性质； 【教学重难点】 1、 有理数的加法运算律； 2、有理数的加减混合运算法则 【知识亮解】 亮题一：有理数的加法 1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________． (1)两个正数相加的结果必是_______数． (2)两个负数相加的结果必是_______数． 2. 异号两数相加 (1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______． (2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值． ①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数； ②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数． －个数与0相加，结果_______． 3.加法运算律 (1)加法交换律 几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a． (2)加法结合律 几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． 注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： (1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 【例1】★计算（﹣20）+16的结果是（ ） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2016 D． 2016 【答案】A 【解析】 （﹣20）+16， =﹣（20﹣16）， =﹣4． 【例2】★计算（+2）+（-3）所得的结果是（　　） A． 1 B． -1 C． 5 D． -5 【答案】B 【解析】 解此题关键是记住加法法则进行计算． 运用有理数的加法法则直接计算． 原式=-（3-2）=-1．故选B． 【例3】★★一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，则这 个整数的和为_____________． SHAPE \* MERGEFORMAT 【答案】 111 【解析】 该题考查的是有理数的计算． 根据题意有16、17、18、19、20必然在面上，剩下的一个数只能是15或者21 若剩下的数为15，则16应该和19对面，从图上明显16和19不是对面． 故剩下的数为21． ∴这6个整数的和为： ． 【例4】★两个数的和为正数，那么这两个数是（ ） A． 正数 B． 负数 C． 一正一负 D． 至少一个为正数 【答案】D 【解析】 A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误； B、错误，两负数相加和必为负数； C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误； D、正确． 【例5】★计算： 【答案】 【解析】 ． 亮题二：有理数的减法 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。 ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。 ②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ④数轴上表示有理数 ,b的两点间距离等于｜ －b｜（或｜b－ ｜） 【例6】★计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ） A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7 【答案】A 【解析】 （﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7． 【例7】★★下列说法： （1）两个负数相加，和一定为负； （2）两个正数相减，差不是正数就是负数； （3）正数减负数，差不一定是正数； （4）负数减负数，差不一定是负数． 其中正确的是（） A． (1)(3) B． (1)(4) C． (1)(2)(4) D． (2)(4) 【答案】B 【解析】 该题考察的是正负数的相关概念及计算． （1）根据同号两数相加的法则，得到两个负数相加，和一定为负，本选项正确； （2）两个正数相减，差有可能是正数也有可能负数，还可能为0，本选项错误； （3）正数减负数，差一定是正数，本选项错误； （4）负数减负数，差不一定是负数，有可能为0还有可能是正数，