专题2.2 数轴、绝对值与相反数-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.2 数轴、绝对值与相反数 【教学目标】 1、 数轴的认识以及利用数轴比较大小； 2、绝对值与相反数、比较大小 【教学重难点】 1、 数轴及其三要素； 2、 在数轴上表示有理数的点，及比较大小； 3、利用绝对值的非负性求值 【知识亮解】 亮题一：数轴 数轴的画法 第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。 温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断 各个数在数轴上对应哪一个点． 【例1】★与数轴上的点一一对应的数是（　　） A． 整数 B． 有理数和无理数 C． 有理数 D． 无理数 【例2】★下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． SHAPE \* MERGEFORMAT 【例3】★如图，在数轴上点A表示（　　） SHAPE \* MERGEFORMAT A． -2 B． 2 C． ±2 D． 0 【例4】★在数轴上A、B两点表示的数分别为 、 ，且点A在点B的左边，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【例5】★已知数轴上有 ， 两点， ， 之间的距离为_________，点 与原点 之间的距离为__________，那么点 对应的数是_________________. 【例6】★实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____b． A． ＜ B． ＞ C． = D. 无法判断 【例7】★数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ） A． 2011或2012 B． 2011或2013 C． 2012或2013 D． 2012或2014 【例8】★★点 ， ， 和原点 在数轴上，点 ， ， 对应的有理数为，，．若 ，，，那么以下符合题意的是 　　 A． B． C． D． 亮题二：相反数和绝对值 1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number) （1）一般的， 互为相反数。这里， 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0 （2）特别的，0的相反数是0 （3）互为相反数的两数之和为0 （4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。 2.绝对值的定义：一般的，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做 的绝对值(absolute value)，记作 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即： 互为相反数的两数的绝对值相等。 【例1】★已知|x－3|＋|y－0.5|＝0，求x、y的值． 【例2】★若|a－3|与|3b－6|互为相反数，求a－b的值．  【例3】★若x与3x－4互为相反数，则x＝_____． 【例4】★若|m－2|与－7互为相反数，则m ＝_____． 【例5】★在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 【例6】★已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 【例7】★有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 【例8】★有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 【例9】★有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|． 【例10】★若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2