下册第二章 二次函数考点梳理＋测评(二)-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（北师大版）

答案详解详析 4.:AB=AO+OB=1+4=5.OC=5,即点C 考点测评4实际问题与二次函数 的坐标为(0,5).设二次函数的表达式为y=ax2 +bx+c.∵点C(0,5)在抛物线y=ax2+bx+ 3.A【考点精讲】设y1与t1的函数解析式为y1= 点A(-1,0)和B(4,0)在抛物线 把(1,4.5)和(2,14)代人y1=at2 y=ax2+bx+5上 +b=4.5 6a+4b+5=0 bt1,得 解得 y1与t1的 函数解析式为 21.滑雪者在缓冲带上 解得 =1.三次函数的表达式为y 滑行时满足y2=5212-212,y2在抛物线的顶点处 取得最大值,即滑雪者停下,此时t2 2×(-2) 13.∴滑雪者在AB段用的时间为23-13 A(-1,0),B(4,0),:AO=1,OB=4 10(s).把t1=10代人y=2.512+21,得y .AB=A0+OB=1+4=5.OC=5,即点 10=270,即AB的长为270 C的坐标为(0,5).设二次函数的表达式为y= 故选A a(x+1)(x-4).把点C(0,5)代人y=a(x+ 4.y=-3x2+12x5 4),得-4a 次函数 的表达式为y=-5(x+1)(x-4)=-5 6.解:(1)根据题意,得 +15x,自变量的取值范围为0<x≤40 9.解:(1)将A(2,4)和B(6,0)代入y=ax2+bx, 解得 40,0<x≤40,当x=30时,三间饲养 36a+6b=0. 室占地总面积最大,最大面积为225m2 (2)如图,过点A作x轴的垂线,垂足为点D,连 7.解:(1)①设y与x的函数解析式为y=kx+b 接AC,CD,BC,过点C作CE⊥AD,CF⊥x轴 5Oh+b=100 根据题意,得 解得 垂足分别为点E,F,则点D(2,0) 6Oh+b=80 y与x的函数解析式为y=-2x+200 (2)根据题意,得W=(-2x+200)(x-40-m) 2x2+(2m+280)x-8000-200m m>0,∵对称轴x 2345678x >70.∵-2<0,∴抛物线开口向下 由(1)得二次函数表达式为y= x≤65,随x的增大而增大 当x=65时,有最大值.∴.(-2×65+200) OD·AD 2×4 (65-40-m)=1400.∴m=5 AD·CE ×4(x-2)=2x-4 下册第二章考点梳理+诊断式测评(二 1BD·CF 考点测评1二次函数与一元二次方程的关系 △O1D+S△ACD+S△BD=4+ 2x-4-x2+6x=-x2+8x 4.D【考点精讲】∵抛物线y=x2+2mx+m-7 S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x 与x轴的两个交点在(1,0)两侧,当x=1时, y=1+2m+m-7<0,即m<2.…方程1 当x=4时,四边形AOBC的面积S有最大 值,最大值为16 +(m+1)x+m2+5=0,A=(m+1)2-4 ③ 数学九年级全一册BS (m2+5)=2m-4<0.∴方程 考点测评2二次函数的综合应用 1.C【考点精讲】设点B的坐标为( (m+1)x+m2+5=0无实数根.故选D 物线的对称轴为直线x= 抛物线 或x>5 与x轴的交点为A(-5,0)和B,∴;=5+m= 7.-3【考点精讲】根据表格可知,该函数图象的 对称轴是直线x= 0=-1,与x轴的 解得m 点B(2,0).40=5 个交点在1和2之间.∴该函数图象与x轴的 2.∵△ACO∽△CBO, OA OC 另一个交点在-2和-3之间.关于x的方程 OC>0,OC=√/10.:tan∠CAB=OC ax2+bx+c=0的一个负数解x1满足k<x1< 故选C 8.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 2.B【考点精讲】连接OB,过点B作BD⊥x轴于 点(0 点D.∵四边形OABC是边长为1的正方形, 又∵该二次函数的图象经过(-5,0)和(1,6), ∠BOC=45°,OB=V2.∴:∠COD=15°, ∠BOD=30°.∴在Rt△OBD中,BD a +b+ OD=OB·cos∠BOD=V 抛物线G的表达式为y=x2+3 B(V,6,-y2).点B在抛物线y=a (2)证明:令1x2+322x-3.整理,得 的图象上,y,6=-y,2.解得a=-Y2 故选B =-10<0,∴方程无实数根,即抛物线G与直线 【考点精讲】根据题意,分三段讨论:①当0 ≤x≤2时,重叠部分面积y=1·2xx=x2;②当 (3)令x 2x+m.整理,得 2<x<4时,重叠部分面积y-2×4×2= +x+2^m=0.∵抛物线G与直线y=2x+ 4,为定值;③当4≤x≤6时,重叠部分面积y m只有一个公共点P,A=12-4 =42×2(x-4)2=-x2+8x-12.观察图 象,