吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（图片版，无答案）

100 过共量本:空,三 所 古 比409 银行柜台自助终端机网上银行手机APP A.相比其他缴费方式,家长更愿意通过手机APP缴费 B.调查中选择自助终端机和网上银行缴费的人数合计为40 主通过银行柜台缴费的家长人数占样本比例是10%的立然时个两人小员词果 D.通过调查可预测,选择手机AP缴费的人数约是选择银行柜台缴费人数的5倍 7.已知|a|=|b|=2,a2+a·b=1,则向量a,b的夹角0= A.x八0A=(D+A Bx一)、,,2液①,,A,出5A∠2 6 9个 大的3 8.对于△ABC,有如下命题,其中正确的是 平,A若sin2A≤n2B,则△ABC为等腰三角形柱,中A一A三五,a 的若nA=0B,则△ABC为直角兰角形平A面平。面平且,点 C.若sin2A+sin3B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 替。的共:画,四 D.若AB=3,AC=1,B=30,则△ABC为等腰三角形 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。年谐螺一 9.下列命题正确的是 A.已知平面a和直线l,则平面a内至少有一条直线与直线l垂直 B已知不同的平面a,B,不同的直线m,n,若m∥a,m∥B,n∥a,n∥B,则a∥B C.已知直线a,b相交,直线a,c相交,则直线b,c可能异面 D.若直线l在平面a外,则直线l与平面a无交点 10.如图,在平面四边形ABCD中,等边△ABC的边长为2,∠ADC=30°,AC⊥CD,点M为边 =aAB上一动点,记xD方·C立则x的取值可以是 ak面平B A.-4 油国1-B三,原中的 ( D.10 D C.5 1.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M,N,若线段MN的最小值为/3-1,则 A正方体的外接球的表面积为12x B正方体的内切球的体积为弩 C正方体的边长为2 D.线段MN的最大值为23 12.如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c13( acos C+cosA)=2 eosin b,且 ∠CAB=若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=2,则下列说法中正确() A.△ABC的内角B 面8 B.△ABC的内角C= C.四边形ABCD面积无最大值 D.四边形ABCD面积的最大值为+2 【高一下学期期末聊·数学试卷第2页(共4 页)】 (页共) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13如图,在△ABC中,D,E是线段BC的两个三等分点,若B=mAD+AE(m,n∈R),则 m2-7 平,式出的 14.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的 概率分别为和若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为B,则p= 15在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(b2-e2)sin(A+C)= bcsin A,且B=齐 共回6,回时 则 C的大小为 许,A于1, 16在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=23,AA12,E,F分别为AB1AC2的中点,平面a 过点C1,且平面a∥平面A1B1C,平面a∩平面ABGl,则异面直线EF与4所成角的余 弦值为 △,>20+82m+6mi 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。),=3A各a 日合(1)在不超过30的素数中随机选取两个不同的数,求其和等于3的角斧到数二 17.(本小题满分10分) 全。求 (2)投掷一颗骰子2次,求投出的点数之和为10的概率 层园五命酸,9 垂直过直茶一少至内x面平,3直回平联与 ,个(,,小m答,x,(的直的同不,,3面平的同不与 面),6直,交3.0直,交d,D直缺5 总父灭面平直限,0面平1直苦(1 18.(本小题满分12分) 改式M 如图在直三棱柱ABC=A1BC中,点D是棱BC的中点,AB=AC三2,BC=BB=2 (1)求证:AC1∥平面A1BD; (2)若E是AC1的中点,求三棱锥E-A1BD的体积 AAL CI 0! ,1一直小最AM,,M个一来内已游操玉明目 用有的内有 g式为补次五 19.(本小题满分12分) 3. a na0s )y,,卖照公应园该润③,8A俄内△好,图s 已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若a=1A=,且3c=2b=1 (1)求cosC的值 (2)求△ABC的面积 a内的38A△,A 0内eA∠A 大最天面aA业四 式益最面(A通四 【高2下学期末·数学试卷第3页(共4页)】 cg中三 20.(本小题满分12分) 为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全 部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组