专题2.11 有理数的除法-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.11 有理数的除法-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数除法的法则】 ①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【题型1 有理数除法法则的辨析】 【例1】（2020秋•许昌期末）如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．0 C．b﹣a＞0 D．0 【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a，b同为负数， ∴0， 故选：B． 【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则 【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断． 【解答过程】解：A．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，该选项正确，符合题意； C．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意； D．∵a＞b，a＜0，∴1，∴1，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a+b＞0，a﹣b＜0，0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b| 【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a﹣b＜0， ∴a＜b， ∵0， ∴a＜0＜b， ∵a+b＞0， ∴|a|＜|b|． 故选：C． 【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0． ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|． ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0． ④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|． A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0，故①结论正确； ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误； ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，故③结论正确； ④a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯结论错误． 故正确的有2个． 故选：B． 【知识点2 有理数乘除法的混合运算】 有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【题型2 有理数乘除法的混合运算】 【例2】（2021春•青浦区期中）计算：． 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答过程】解：原式（） （） ． 【变式2-1】（2021春•杨浦区期中）（﹣10）×（）÷（） 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式 【变式2-2】（2020秋•广信区月考）计算： （1）； （2）． 【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式 ； （2）原式（） ． 【变式2-3】（2020秋•官渡区校级月考）（﹣81）（﹣16） 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答过程】解：（﹣81）（﹣16） ＝1 【题型3 有理数除法的应用（含绝对值）】 【例3】（2020秋•南沙区校级期中）若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则（　　） A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断 【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【解答过程】解：∵|abc|＝﹣abc，且abc≠0， ∴abc中负数有一个或三个， 则原式＝1或﹣3， 故选：A． 【变式3-1】（2020秋•句容市期中）已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1 【解题思路】根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解． 【解答过程】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0时，1+1+1＝3， a＜0，b＜0时，1﹣1+1＝﹣1， 综上所述，的值是3或﹣1．