专题15—解三角形（2）—平面几何中的问题-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题15—解三角形（2）—平面几何中的问题 考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题。 2、 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题 高频考点：1、边角的求解； 2、判断三角形的形状； 3、 求与面积、范围有关的问题； 4、 解决平面几何图形问题； 5、 解决实际问题。 高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。 1、 典例分析 题型二：解决平面几何中的问题 1．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 2．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 　25　． 4．（2017•浙江）已知 ， ， ，点 为 延长线上一点， ，连结 ，则 的面积是　　， 　　． 5．（2015•重庆）在 中， ， ， 的角平分线 ，则 　 　． 6．（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形 中， ． ，则 的取值范围是　 ， 　． 7．（2021•新高考Ⅰ）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，点 在边 上， ． （1）证明： ； （2）若 ，求 ． 8．（2020•江苏）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）在边 上取一点 ，使得 ，求 的值． 二、真题集训 1．（2021•浙江）在 中， ， ， 是 的中点， ，则 　　； 　　． 2．（2017•全国）在 中， 为 的中点， ， ， ，则 　　． 3．（2013•福建）如图，在 中，已知点 在 边上， ， ， ， ，则 的长为　　． 4．（2013•广东）（几何证明选讲选做题） 如图，在矩形 中， ， ， ，垂足为 ，则 　　． 5．（2017•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ． （1）求 ； （2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积． 6．（2015•新课标Ⅱ） 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的2倍． （1）求 ； （2）若 ， ，求 和 的长． 7．（2015•新课标Ⅱ） 中， 是 上的点， 平分 ， ． （Ⅰ）求 ． （Ⅱ）若 ，求 ． 8． （2015•安徽）在 中， ， ， ，点 在 边上， ，求 的长． 典例分析答案 题型二：解决平面几何中的问题 1．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 分析：作出图形，令 ，依题意，可求得 ， ，利用两角和的余弦即可求得答案． 解答：解：设 中角 、 、 、对应的边分别为 、 、 ， 于 ，令 ， 在 中， ， 边上的高 ， ， ， 在 中， ，故 ， ． 故选： ． 点评：本题考查解三角形中，作出图形，令 ，利用两角和的余弦求 是关键，也是亮点，属于中档题． 2．（2016•新课标Ⅲ）在 中， ， 边上的高等于 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出 ， ，再由三角形面积公式，可得 ． 解答：解： 在 中， ， 边上的高等于 ， ， 由余弦定理得： ， 故 ， ， 故选： ． 点评：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键． 3．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 　25　． 分析：利用勾股定理求出直角三角形斜边长，即大正方形的边长，由 ，求出 ，再求出 ． 解答：解： 直角三角形直角边的长分别为3，4， 直角三角形斜边的长为 ， 即大正方形的边长为5， ， 则小正方形的面积 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为：25． 点评：本题考查了三角形中的几何计算和勾股定理，考查运算能力，属于基础题． 4．（2017•浙江）已知 ， ， ，点 为 延长线上一点， ，连结 ，则 的面积是　　， 　　． 分析：如图，取 得中点 ，根据勾股定理求出 ，再求出 ，再根据 即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出 解答：解：如图，取 得中点 ，