3.4.1三角函数的周期性课件（共30张PPT）——2021－2022学年高一上学期数学湘教版必修第二册

三角函数的周期性 世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若记f(x)=sinx,则对于任意实数x,都有f(x+2∏)=f(x) 思考：如何用数学语言刻画函数的周期性？ 定义：对于函数f(x)，如果存在一个——————，使得当x取定义域内的 ————值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，—————叫做这个函数的周期。 一、周期函数的定义 注意： 1.T必须是常数，且不为零 2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立 非零常数T 每一个 非零常数T 判断下列说法是否正确 （1） 时， ,则 一定不是 的周期 （ ） √ （ ） （2） 时， ,则 一定是 的周期 × 注意:在周期函数和周期定义中,要特别注意“每一个x的值”. 问题1: 2π是不是正弦函数和余弦函数的周期? 2π是正弦函数和余弦函数的周期. 问题2: 2kπ(k≠0且k∈Z) 是不是正弦函数和余弦函数的周期? 2kπ(k≠0且k∈Z) 都是正弦函数和余弦函数的周期. 若T为函数f(x)的周期,则kT(k≠0且k∈Z) 都是函数f(x)的周期. 问题3: 一个周期函数的周期有多少个? 有无数个 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 最小正周期 结论: 2π是正弦、余弦函数的最小正周期. 说明:今后所说周期,如不作特殊说明,均指最小正周期. 问题4: 是否每一个周期函数都有最小正周期? 下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？ 否 常数函数没有最小正周期 思考 y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？ o y x 4π 例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期; (2)