3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(3)课件（共15张PPT）——2021－2022学年高一上学期数学湘教版必修2

3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 思考：下列图片中的现象有什么共同点？ 每间隔相同的时间就会出现相同的现象称为周期现象． 我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。 今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。 思考？ 知识回顾. 正弦函数、余弦函数的图象 思考1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗？ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦曲线 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 一、周期函数 一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数， 最小正周期 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 非零常数T叫做这个函数的周期。 1﹑sinx，cosx 的周期是2π ﹑4π ﹑6π ﹑ -2π﹑-4π﹑-6π……2kπ. 2﹑如果T是函数f (x) 的周期，那么……，-4T、-2T、2T ﹑ 3T ，……，kT也是函数f(x)的周期. 思考：一个周期函数的周期有多少个？ 正弦函数和余弦函数的周期都是 2kπ,最小正周期都是2π 说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。 概念强化 1.f(x+T)=f(x)对每一个x都成立时候，才可以说T是f(x)的周期。 2.只有个别的x满足f(x+T)=f(x)时，不能判断T是否是f(x)的周期。 判断正误 提示：只需判断对每一个x，是否都有f(x+T)=f(x)成立。 × √ 例1 求下列函数的周期： 周期函数的周期性在图像上能直观体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。 看1 看2 看3 函数 w值 周期T w T y=3cosx y=sin2x 1 2 × 小组合作,寻找规律 结论： 例1：求下列函数的周期 课堂练习： 最小正周期是： 一般地，函数 及