期末必备知识清单-2020-2021学年七年级上册数学期末考试必刷卷（华东师大版，河南专版）

必考点 芸熙文化·必刷卷 期未必备知识清单 专项考点一有理数的相关概念 知识梳理 1.正数和负数 (1)像13,3.5,500,15%这样大于零的数叫做正数;像-2,-2.5,-500,-15%这样在正数前面 加一个符号“-”的数叫做负数 (2)零既不是正数,也不是负数,它表示的是正数和负数的分界点 (3)正负数的意义:用来表示相反意义的量.如:温度的零上用“+”,温度的零下用“-”;收入和 支出等. 注意:在用正、负数表示具有相反意义的量时,若先规定了哪一个量为正(或负)数,那么另一个 量就为负(或正)数 2.有理数 (1)整数:正整数、零、负整数统称为整数 (2)分数:正分数和负分数统称为分数 (3)有理数:整数和分数统称为有理数 (4)有理数的分类 ①按定义分类 ②按正负分类 r正整数 整数零 正有理数/正数整 正分数 有理数 负整数 有理数零 分数/正分数 负分数 负有理数/负整数 负分数 (5)数集:把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,叫做数集.所有有理数组成的数集叫做有 理数集;所有整数组成的数集叫做整数集;所有负数组成的数集叫做负数集;所有正整数与 零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集) 3.数轴 (1)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. ①原点:在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点 ②正方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向 ③单位长度:取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依 次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…如图所示 5-4-3-2 456 (2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位 长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度 注意:有理数都可以用数轴上的点来表示,而且是唯一确定的点,但数轴上的点并不都表示有 理数. s:七年级·数学·上册 必考点 芸熙文化·必刷卷 6.有理数的大小比较 数轴右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.如图所示 小到大 数轴比较法 负数<0<正数 代数比较法正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小 作差比较法已知两个数a和b,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b 平方比较法设a>0,b>0,若a2>b2,则a>b;若a2<b2,则a<b;若a2=b2,则a=b 值比较法设a>0,b>0,若b>1.则a>b;若b=1,则a=b;若b<1,则a<b 典例在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是() C 解析】∵|-11=1,01=0,12|=2,-31=3,∴这四个数中,绝对值最小的数是0 答案 易错分析 1.对于正数和负数,不能简单的理解为带“+”号就是正数,带“-”号就是负数,例如:a<0,+a表 示一个负数,-a表示一个正数 2.如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限 循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数的形式, 因而不属于有理数.例如:0.101101101…是有理数,0.101001…(相邻两个1之间依次多一个 0)不是有理数;圆周率丌也不是有理数 3.多重符号的化简:与“+”个数无关有奇数个“-”,结果为负;有偶数个“-”,结果为正例如 4.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“-”.例如:a的相反数是-a,m+n的相反 数是-(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号 5.若几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0,即若|a|+1b|=0,则la|=0,1b|=0.例如: x+2|+|y-3|=0,则x=-2,y=3 6.绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.例如 已知a=-4,lal=1bl,那么b=±4 专项考点二有理数的运算 知识梳理 1.有理数的加法 (1)有理数的加法法则 ①同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 s:七年级·数学·上册 期末必备知识清单 ③互为相反数的两个数相加和为零 ④一个数与零相加,仍得这个数 注意:(1)用有理数加法法则进行加法运算,首先根据两个加数的符号,确定用哪一条法则; 2)在计算时应先确定和的符号再计算绝对值(先符号,再绝对值 (2)加法运算律 ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.即a+b=b+a ②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即 (b+c)