广东省佛山市顺德区2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省佛山市顺德区高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设复数z满足，则复数z的虚部为（　　） A． B． C． D． 2．曲线C：在点P（π，0）处的切线方程为（　　） A． B． C．y＝πx﹣π2 D．y＝﹣πx+π2 3．在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（　　） A．12种 B．24种 C．64种 D．81种 4．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（　　） A． B． C． D． 5．在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 6．已知随机变量X～N（1，σ2），3P（X≥1.5）＝2P（X＜1.5），则P（|X﹣1|≤0.5）＝（　　） A． B． C． D． 7．某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行n（n∈N*）次射击，设击中目标的次数记为X，已知P（X＝1）＝P（X＝n﹣1）且E（X）＝4，则D（X）＝（　　） A． B． C．1 D．2 8．已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（0，+∞） C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对于式子（3x﹣1）6，下列说法正确的有（　　） A．它的展开式中第4项的系数等于135 B．它的展开式中第3项的二项式系数等于20 C．它的展开式中所有项的系数之和等于64 D．它的展开式中第一项的系数等于36 10．在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，我国庄严宣告：脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫！下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量，以下说法正确的是（　　） A．2014年与2016年农村贫困人口基本持平 B．2013﹣2020年农村贫困人口逐年减少 C．2013﹣2019年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上 D．2012年底农村贫困人口还有9000万以上 11．2021年5月18日，《佛山市第七次全国人口普查公报》发布．公报显示，佛山市常住人口为9498863人．为了进一步分析数据特征，某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图（横坐标为人口普查的序号，第三次人口普查记为1，……，第七次普查记为5，纵坐标为当次人口普查佛山市人口数），再利用不同的函数模型作为回归分析，如图，以下说法正确的是（　　） A．佛山市人口数与普查序号呈正相关关系 B．散点的分布呈现出很弱的线性相关特征 C．回归方程2的拟合效果更好 D．应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万 12．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）存在极大值和极小值 B．函数f（x）不存在最小值与最大值 C．当x∈[0，3]时，函数f（x）最大值为e D．当时，函数f（x）最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分． 13．复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，已知点A与B关于x轴对称，且（2﹣i）z1＝1+3i，则|z2|＝　 　． 14．在6张奖券中有k张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为，则k＝　 　． 15．某田径队6位队员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为： ①丁一定要参加； ②3人的体测成绩总分要超过240分（不含240分）； ③3人的体测成绩方差要小． 那么参加集体赛3人名单为 　 　． 16．已知函数f（x）的导函数为f'（x）＝ex﹣x﹣1，且函数f（x）的图像经过（0，2）点，函数f（x）的表达式为 　 　；若对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数z＝（m2﹣m﹣6）+（m﹣1）i，（m∈R） （Ⅰ）若z在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点），求复数z； （Ⅱ）若z2∈R，求实数m的值． 18．已知函数f（x）＝x3+λx2，λ∈R，且图像经过点（1，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[﹣1