第二章 §3 3.1 抛物线及其标准方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §3　抛物线 3．1　抛物线及其标准方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　抛物线的定义 预习教材，思考问题 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　平面内到定点的距离等于到直线的距离的点的轨迹． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　抛物线的定义 相等 点F 直线l |MF|＝d 定义 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫作抛物线 焦点 ______叫作抛物线的焦点 准线 _________叫作抛物线的准线 集合表示 P＝{M|____________}，d为点M到准线l的距离 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　抛物线的标准方程 预习教材，思考问题 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？ [提示]　根据抛物线的几何特征，可以取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，以F到l的垂线段的中垂线为y轴建立坐标系． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 y2＝－2px(p＞0) 知识梳理　抛物线的标准方程 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p＞0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) ____________ _____________________ ____________ x＝eq \f(p,2) x＝－eq \f(p,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 x2＝－2py(p＞0) 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 x2＝2py(p＞0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) ____________ _____________________ ____________ y＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　求抛物线的标准方程 [典例]　分别求适合下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为y＝eq \f(2,3)； (2)过点(－3,2)； (3)焦点在直线x－2y－4＝0上； (4)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且eq \f(p,2)＝eq \f(2,3)，则p＝eq \f(4,3)，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－eq \f(8,3)y. (2)由题知(－3,2)在第二象限，设抛物线方程为 y2＝－2px或x2＝2py(p>0)， 将点(－3,2)代入方程得2p＝eq \f(4,3)或2p＝eq \f(9,2)， 故抛物线方程为y2＝－eq \f(4,3)x或x2＝eq \f(9,2)y. (3)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0得y＝－2， ∴抛物线的焦点坐标为(0，－2)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则由eq \f(p,2)＝2，得2p＝8，∴所求抛物线的方程为x2＝－8y. ②令y＝0，由x－2y－4＝0得x＝4，∴抛物线的焦点坐标为(4,0)． 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由eq \f(p,2)＝4得2p＝16， ∴所求抛物线的方程为y2＝16x. (4)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下