第二章 §2 2.1 双曲线及其标准方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　双曲线 2．1　双曲线及其标准方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点一　双曲线的定义 预习教材，思考问题 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？ [提示]　如图，曲线上的点满足条件： |MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置， 使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　双曲线的定义 距离差的绝对值 定点 距离 ||MF1|－|MF2||＝2a 定义 平面内与两个定点F1，F2的_____________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线 焦点 两个______叫作双曲线的焦点 焦距 两焦点间的______叫作双曲线的焦距 集合语言 P＝{M|______________________,0<2a<|F1F2|} 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　双曲线的标准方程 预习教材，思考问题 类比推导椭圆标准方程的方法，怎样推导双曲线的标准方程？ [提示]　(1)建系：以经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (2)设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么双曲线的焦点F1，F2的坐标分别是(－c,0)，(c,0)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a， 可得 eq \r(x＋c2＋y2)－eq \r(x－c2＋y2)＝±2a. (4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (0，－c) (0，c) 2c a2＋b2 知识梳理　双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _______________________ eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1___________，F2________ 焦距 |F1F2|＝______ a，b，c的关系 c2＝_______________ eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　对双曲线标准方程的理解 [典例]　(1)若曲线eq \f(x2,k＋4)＋eq \f(y2,k－1)＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　) A．[－4,1)　　　　　 B．(－∞，－4)∪(1，＋∞) C．(－4,1) D．(－∞，－4]∪[1，＋∞) (2)3<m<5是方程eq \f(x2,m－5)＋eq \f(y2,m2－m－6)＝1表示的图形为双曲线的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)C　(2)A [解析]　(1)根据题意，若曲线eq \f(x2,k＋4)＋eq \f(y2,k－1)＝1表示双曲线，则有(k＋4)(k－1)<0，解得－4<k<1. (2)3<m<5时，m－5<0，m2－m－6>0，方程eq \f(x2,m－5)＋eq \f(y2,m2－m－6)＝1表示焦点在y轴的双曲线；若方程eq \f(x2,m－5)＋eq \f(y2,m2－m－6)＝1表示的图形为双曲线，则(m－5)(m2－m－6)<0，所以3<m<5或m<－2，所以3<m<5是方程eq \f(x2,m－5)＋eq \f(y2,m2－m－6)＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1，则当mn＜0时，方程表示双曲线．若eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＜0，))则方程表示焦点在x轴上的双曲线；若eq \b\lc\{\rc\ (\a\v