第一章 章末提升（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线与圆 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题一　求直线的方程 [典例]　直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程的一般式为________. [答案]　3x－2y＋12＝0 [解析]　设A(a,0)，B(0，b)，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a＋0,2)＝－2，,\f(0＋b,2)＝3，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝6.)) ∴直线l的方程为eq \f(x,－4)＋eq \f(y,6)＝1，即3x－2y＋12＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有： (1)过已知点P(x0，y0)的直线系y－y0＝k(x－x0)(k为参数)． (2)斜率为k的平行直线系方程y＝kx＋b(b为参数)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数，λ≠C)． (4)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)． (5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)(但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 求通过两条直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且距原点为1的直线方程． 解析：法一：过两条直线交点的直线系方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0， 即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.① ∵原点到直线的距离为1，即 eq \f(|1＋3λ·0＋3－λ·0－10|,\r(1＋3λ2＋3－λ2))＝1，解得λ2＝9，∴λ＝±3. 代入方程①中，得所求直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 法二：由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3y－10＝0，,3x－y＝0，))解得两条直线的交点为A(1,3)． 当斜率存在时，设所求直线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0. ∵原点到直线的距离为1，即eq \f(|k·0－0＋3－k|,\r(k2＋－12))＝1， ∴|3－k|＝eq \r(k2＋－12)，∴k＝eq \f(4,3). ∴直线方程为y－3＝eq \f(4,3)(x－1)，即4x－3y＋5＝0. 当直线斜率不存在时，直线方程为x＝1也符合题意． 故所求直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题二　直线平行与垂直的性质和判定 [典例]　已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，分别求m的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2. [思路点拨]　已知两条直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行(或垂直或相交)的条件列方程求解． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)当m＝0时，l1与l2相交． 当m≠0时，若l1与l2相交，则－eq \f(1,m)≠－eq \f(m－2,3)， 解得m≠－1且m≠3， 所以当l1与l2相交时，m≠－1且m≠3. (2)若l1⊥l2，则1×(m－2)＋3m＝0，解得m＝eq \f(1,2). 所以当m＝eq \f(1,2)时，l1⊥l2. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)由－eq \f(1,m)＝－eq \f(m－2,3)(m≠0)，得m＝－1或m＝3. 当m＝－1时，l1∥l2.当m＝3时，l1与l2重合．所以当m＝－1时，l1∥l2.当m＝0时，显然l1与l2不平行． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 利用直线的方程判定两条直线的平行与垂直关系是这部分内容常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定．若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可以用如下方法： 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1