第一章 §1 1.3 第1课时 直线方程的点斜式（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　直线的点斜式方程 预习教材，思考问题 1．建立直线的方程指的是求什么？ [提示]　就是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，怎样建立x，y之间的关系式？该关系式是直线l的方程吗？ [提示]　由斜率公式得k＝eq \f(y－y0,x－x0)，即y－y0＝k(x－x0)，该关系式是直线l的方程．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)直线的方程 一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程． (2)直线的点斜式方程 y－y0＝ k(x－x0) 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 点P(x0，y0) 和斜率k ___________ ______________ 斜率存在 的直线 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的斜截式方程 预习教材，思考问题 1．经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？ [提示]　将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 2．直线y＝kx＋b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？ [提示]　不是直线与y轴交点到原点的距离，是直线y＝kx＋b在y轴上交点的纵坐标，截距b的取值范围是R. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？ [提示]　一次函数的x的系数k≠0，否则就不是一次函数了；直线的斜截式方程y＝kx＋b中的k可以为0.　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　直线的斜截式方程 y＝kx＋b 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b ___________ 斜率存在 的直线 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　求直线的点斜式方程 [典例]　根据下列条件，求直线的方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0. (2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2， 即x－y＋1＝0. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程．特别注意：斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程x＝x0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 求出经过点P(3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解析：(1)∵直线经过点P(3,4)，斜率k＝2， ∴直线方程为y－4＝2(x－3)，即2x－y－2＝0.如图①. (2)∵直线经过点P(3,4)，且与x轴平行，即斜率k＝0， ∴直线方程为y＝4.如图②. (3)∵直线经过点P(3,4)，且与x轴垂直， ∴直线方程为x＝3.如图③. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　求直线的斜截式方程 [典例]　求满足下列条件的直线方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距为－1； (2)倾斜角为直线y＝eq \r(3)x＋1的倾斜角的一半，在y轴上的截距为－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 数学·选择性必修 第一册