第一章 §3 3.1 不等式的性质（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．已知a，b，c∈R，下列命题中正确的是(　　) A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．ac2＞bc2⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜ D．a2＞b2⇒a＞|b| 解析：不等式两边同乘一个正数，不等式与原不等式同向，而A中，c2可能为0，A不成立；当a＝1，b＝－1时，C不成立；当a＝－2，b＝1时，D不成立． 答案：B 2．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　) A．p≤q B．p≥q C．p＜q D．p＞q 解析：因为p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1＞0，所以p＞q. 答案：D 3．(多选题)已知<<0，给出下列四个结论： ①a<b；②a＋b<ab；③|a|>|b|；④ab<b2. 其中正确结论的序号是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：①因为<<0，所以b<a<0.错误；②因为b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，正确；③因为b<a<0，所以|a|>|b|不成立；④ab－b2＝b(a－b)，因为b<a<0，所以a－b>0，即ab－b2＝b(a－b)<0，所以ab<b2成立．所以正确的是②④. 答案：BD 4．下列命题中一定正确的是(　　) A．若a＞b且＞，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则＞1 C．若a＞b，且a＋c＞b＋d，则c＞d D．若a＞b且ac＞bd，则c＞d 解析：对于A项，因为＞， 所以－＞0， 即＞0， 又a＞b，所以b－a＜0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0，故A正确； 对于B项，当a＞0，b＜0时，有＜0＜1，故B项错； 对于C项，当a＝10，b＝3时，虽有10＋1＞3＋2，但1＜2，故C项错； 对于D项，当a＝－1，b＝－2时，有(－1)×(－1)＞(－2)×7，但－1＜7，故D项错． 答案：A 5．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 解析：设a，b，c是任意实数． “a>b>c，则a＋b>c”是假命题，可设a，b，c的值依次－1，－2，－3(答案不唯一)． 答案：－1，－2，－3(答案不唯一) 6．已知x，y∈R，P＝2x2－xy＋1，Q＝2x－，求P与Q的大小关系． 解析：因为P－Q＝2x2－xy＋1－＝x2－xy＋＋x2－2x＋1＝2＋(x－1)2≥0，所以P≥Q. 7．(1)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小； (2)已知a∈R，且a≠1，比较a＋2与的大小． 解析：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2·(a＋b)． ∵a>0，b>0，且a≠b， ∴(a－b)2>0，a＋b>0， ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2. (2)(a＋2)－＝＝. 由于a2＋a＋1＝2＋≥>0，所以当a>1时，>0，即a＋2>；当a<1时，<0，即a＋2<. [B能力练] 8．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c. 答案：A 9．(多选题)把下列各题中“＝”全部改成“<”，结论不一定成立的是(　　) A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝ D．如果a＝b，那么a3＝b3 解析：对于A选项，如果a<b，c<d，那么a－c<b－d不一定正确；对于B选项，如果a<b，c<d，那么ac<bd不一定正确，如－2<－1,1<4，此时ac>bd；对于C选项，如果a<b，c<d，且cd≠0，那么<不一定正确，如1<2,1<8，此时>；对于D选项，如果a<b，那么a3<b3一定成立．故选ABC. 答案：ABC 10．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________(用“>”连接)． 解析：法一：y2－x2＝2c(a－b)>0， ∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x. 法二：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z>y>x. 答案：z>y>x 11．已知△ABC的三边a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，求的取值范围． 解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，且c>a－b，c>b－a， ∴∴ ∴<<. 即的取值范围是.