第一章 §2 2.1 第1课时 一、必要条件与性质定理 二、充分条件与判定定理（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．下面四个条件中，使a>b成立的充分条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a＋1>b 解析：“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“q⇒p”，因为a>b＋1⇒a>b，故选A. 答案：A 2．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数”⇒“a＋b是偶数”，“a＋b是偶数”“a和b都是奇数”，所以“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的充分条件． 答案：A 3．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析： 若>0，则x与y同号，所以xy>0，所以p⇒q； 若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q⇒p，所以p既是q的充分条件也是必要条件． 答案：C 4．a<b，b<0的一个必要条件是(　　) A．a＋b<0 B．a－b>0 C.>1 D.<－1 解析：因为a<b，b<0⇒a<0，b<0⇒a＋b<0.所以a＋b<0是a<b，b<0的一个必要条件． 答案：A 5．(多选题)有以下说法，其中正确的为(　　) A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件 D．“x>3”是“x2>4”的充分条件 解析：A正确．由于“m是有理数”⇒“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确．因为“x∈A ”“x∈A∩B”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确．由于“x＝3”⇒“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确．由于“x>3”⇒“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件． 答案：ACD 6．用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的________条件； (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________条件． 解析：(1)当|x|≠3时，x≠±3， 所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”⇒“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件． (2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”⇒“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”⇒/ “这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件． 答案：(1)必要　(2)充分 7．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件．(填“充分”或“必要”) 解析：当A∩B＝{4}时，m2＝4，所以m＝±2， 所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件． 答案：充分 8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (2)p：a<b，q：<1. 解析：(1)若a＝3，则能推出(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不能推出a＝3，所以p是q的充分条件． (2)若a<b<0，则推不出<1，反之若<1，当b<0时，也推不出a<b，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． [B能力练] 9．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 解析：B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x<y<0⇒x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件． 答案：A 10．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析：x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件． 答案：B 11．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号) 解析：问题是“谁”是“a＋b>0”的充分条件；对应即为“谁”⇒a＋b>0. ①a>0，b>0⇒a＋b>0；②a<0，b<0a＋b>0； ③a＝3，b＝－2⇒a＋b>0；④a>0，b<0且|a|>|b