§1 1．1 第1课时 集合的含义-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §1　集合 1．1　集合的概念与表示  第1课时　集合的含义 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.通过实例了解集合的含义． 2．掌握集合中元素的三个特性． 3．掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示． 4．记住常用数集及其记法. 通过本节内容的学习，使学生正确认识并应用一些数学符号，提高学生的直观想象素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　元素与集合 预习教材，思考问题 (1)集合中的“某些对象”所指的就是数学中的数、点、式吗？ 提示：集合中的“某些对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、式，也可以是现实生活中的事物或人等． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)“大科学家”能构成集合吗？为什么？ 提示：“大科学家”不能构成集合，因为它没有确定的标准．　　 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)集合：一般地，把指定的某些对象的 称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示． (2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 全体 每个对象 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　元素与集合的关系 预习教材，思考问题 元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．　　　 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 在集合A a∈A 不在集合A 关系 概念 记法 读法 属于 如果元素a 中，就说元素a属于集合A a属于集合A 不属于 如果元素a 中，就说元素a不属于集合A a∉A a不属于集合A 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　集合中元素的特性 知识梳理　(1)确定性：一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了． (2)互异性：一个集合中的任何两个元素不相同，也就是说，集合中的元素没有重复． (3)无序性：组成集合的元素间无先后顺序之分． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点四　常用的数集及其记法 预习教材，思考问题 N与N＋(或N*)有何区别？ 提示：N＋(或N*)中比N中少一个元素0. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 常用 的数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 正实 数集 符号 N N＋(N*) Z Q R R＋ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　元素与集合的概念 [典例1]　下列对象能组成集合的是(　　) A．中央电视台著名的节目主持人 B．某市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．天津的高楼 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　A．“著名”无明确标准；B.“快”的标准不确定；D.“高”的标准不确定．因而A，B，D中的对象均不能组成集合．对于C，上海市的中学生是确定的，能组成集合． [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________. [解析]　由题意，得a2＝4，a＝±2. [答案]　±2 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 一组对象能构成集合的两个条件 (1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． (2)任何两个对象都是不同的． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列对象能构成集合的是(　　) ①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；②所有的钝角三角形；③2019年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生． A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀医护人员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合． 答案：D 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． ①2019～2020赛季，