§1 1．1 第2课时 集合的表示-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 第2课时　集合的表示 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.掌握集合的表示方法——列举法和描述法． 2．能进行自然语言与集合语言间的相互转换. 通过本节内容的学习使学生能选择不同的语言来描述不同的具体问题，提高学生的逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　列举法 预习教材，思考问题 (1)一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：不必考虑元素的顺序，如{1,2}与{2,1}表示同一集合． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)数集R可以写成{实数集}、{全体实数}、{R}吗？ 提示：实数集R可以写成{实数}，但写成{实数集}、{全体实数}、{R}都不确切，因为花括号“{　}”表示“所有”“整体”的含义． (3)对于含有较多元素或无限个元素的集合，能用列举法表示吗？ 提示：如果构成集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．如正整数集{1,2,3,4，…}，就不能写成{2,1,4,3，…}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　把集合的所有元素 出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法． 一一列举 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　描述法 预习教材，思考问题 (1)集合A＝{x|x>1}，可否写为A＝{x>1}． 提示：不能写成{x>1}，无元素代表符号． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，三个集合是否为相等集合？ 提示：三个集合完全不同，A中代表元素是x，是抛物线中的自变量x的取值，即为R，B中代表元素是y，是抛物线中因变量y的取值，即y≥0，这两个是数集，C中代表元素是(x，y)，是点集，是抛物线上的所有点． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)根据描述法的定义，当集合中的元素具备什么特征时使用描述法表示集合？ 提示：当集合中的元素间具有共同特征并且能够描述出来时，一般会使用描述法表示集合． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)通过描述元素 表示集合的方法叫作描述法． (2)表示： 满足的条件 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)具体步骤： ①在花括号内写上表示这个集合中元素的 (或变化)范围． ②画一条竖线． ③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 一般符号及取值 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　集合的分类 预习教材，思考问题 ∅与{0}有何区别？ 提示：∅是不含任何元素的集合；{0}是含有一个元素的集合，0∈{0},0∉∅. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　按集合中的元素个数分类，不含有 的集合叫作空集，记作 ；含有 元素的集合叫作有限集；含有 元素的集合叫作无限集． 任何元素 ∅ 有限个 无限个 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点四　区间的概念及表示 预习教材，思考问题 (1)任何数集都能用区间表示吗？ 提示：区间是一个连续数集，不连续的数集不能用区间表示，如{1,2,3}． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)不等式1≤3x－2<4的解集用列举法能表示吗？用描述法呢，用区间表示呢？ 提示：解不等式得1≤x<2，显然不能用列举法表示，用描述法表示为{x|1≤x<2}，用区间表示为[1,2)． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)设a、b是两个实数，且a<b，则有下表： [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a<x<b} 开区间 {x|a≤x<b} 半开半闭区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： (a，＋∞) (－∞，a) {x|x≤a} R 符号 [a，＋∞) (－∞，a] (－∞，＋∞) 定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x<a} 北师大数学必修第一册 返回