§2 2．2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 1.能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 2．能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 3．能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定．(逻辑推理) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　全称量词命题的否定 预习教材，思考问题 (1)一个命题和它的否定能同时为真或假吗？ 提示：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为什么？ 提示：这一新命题称为原命题的否定，其真假相反． (3)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 全称量词命题p p的否定 结论 ∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x不具有性质p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　存在量词命题的否定 预习教材，思考问题 对省略了量词的命题怎样否定？ 提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题．一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之，亦然． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 存在量词命题p p的否定 结论 ∃x∈M，x具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　判断命题的否定的真假 知识梳理　当命题是真命题时，命题的否定是 ；当命题是假命题时，命题的否定是 ． 假命题 真命题 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　全称量词命题的否定 [典例1]　全称量词命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是(　　) A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数不能被5整除 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并对结论进行否定，故C正确． [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p：对所有正数x，>x＋1； (2)q：任何一个实数除以1，仍等于这个数； (3)r：所有被3整除的整数都是奇数． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)p的否定为：存在正数x，≤x＋1.例如当x＝1时，<x＋1，所以p的否定是真命题． (2)q的否定为：存在一个实数除以1，不等于这个数．由q是真命题可知q的否定是假命题． (3)r的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数．如6是能被3整除的整数且不是奇数．所以r的否定是真命题． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 A．∃x∈R，x2＋1＞0 B．∃x∈R，x2＋1≤0 C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 [跟踪训练] 1．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并对结论进行否定，所以命题p的否定为“∃x∈R，x2＋1≤0”． 答案：B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．已知命题p：∀x>0，x3>0，则p的否定是(　　) A．∃x≤0，x3≤0　真