§4 4．2 一元二次不等式及其解法-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）课件PPT

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 4．2　一元二次不等式及其解法 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系． 2．掌握图象法解一元二次不等式． 3．会用分类讨论法解含参数的一元二次不等式. 通过对一元二次不等式解法的学习，培养学生分类讨论的思想方法，提高抽象概括、逻辑推理及数学运算素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式． [教材提炼] 知识点一　一元二次不等式的概念 预习教材，思考问题 (1)不等式x2＋>0是一元二次不等式吗？ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？ 提示：不可以，若a＝0，就不是二次不等式了． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的 的不等式叫作一元二次不等式． (2)表达式：一元二次不等式的表达式是：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0，其中a，b，c均为常数，且a≠0. (3)一元二次不等式的解集：使一元二次不等式成立的 组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集． 最高次数是2 所有未知数的值 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　一元二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 预习教材，思考问题 仔细观察下表，回答下列问题． (1)有人说：当Δ>0时，表中的x1，x2有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？ 提示：x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标(即二次函数的零点)，又是一元二次方程的两个解，还是一元二次不等式解集的区间端点． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)当Δ＝0时，不等式ax2＋bx＋c≥0(a>0)与ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集分别是什么？ 提示：R；{x|x＝x1(x2)} 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 Δ>0 Δ＝0 Δ＝b2－4ac Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根(x1<x2) 有两个相等的实数根(x1＝x2) 无实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x≠x1(x2)} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　解一元二次不等式 [典例]　解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0； (4)－x2＋6x－10>0. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两实数根为x1＝－3，x2＝，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①.由图可得原不等式的解集为. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.Δ＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝.作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②，由图可得原不等式的解集为. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)∵Δ＝0，∴方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝.作出函数y＝4x2－4x＋1的图象如图③.由图可得原不等式的解集为. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (4)原不等式可化为x2－6x＋10<0， ∵Δ＝－4<0， ∴方程x2－6x＋10＝0无实数根， ∴原不等式的解集为∅. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．当所给的一元二次不等式是非标准形式的不等式时，应当化为标准形式，并结合一元二次方程根的情况以及二次函数的图象进行求解． 2．图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，可分为三步： (1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解； (2)画出对应函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象(简图)； (3)由图象得出不等式的解集． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 3．代数法：将所给不等式化为一般式后借助因式分解法或配方法求解．当p<q时，若(x－p)(