安徽省合肥市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（PDF版）

1 2020-2021 学年度第二学期合肥市六校联考高一年级 期末教学质量检测数学学科参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．每小题只有 1 个选项符合要求．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B D C A D A A D C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上．） 13.随机 14.1 15. ①②③⑤ 16. 3 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17.解：∵ ， 不共线且 三点共线  a  b DBA ,, ∴存在实数 λ，使得 ....................2 分 BDAB     又∵ ，    baBC    baCD 2 ∴ ....................5 分    baBD 2 ∴         babpa 22  ∴        p 22 ∴      1 1 p  答：实数 ...................10 分 1p 18.解：（1）当 m2-5m=0 时，即 m=0 或 m=5 时，复数 Z 是实数。 ...............4 分 （2）当 m2-5m≠0 时，即 m≠0 且 m≠5 时，复数 Z 是虚数。 ..............8 分 （3）当 时，即 时，复平面内表示复数 Z 的点在第四象限。      05 0158 2 2 mm mm 30  m ..............12 分 19.解：（1）由正弦定理可得      0 babcaca ∴ ，∴ ，∴ ............. 6 分 abcba  222 2 1cos C 3  C （2）∵ 32sin2 1  CabS ABC ∴ 由已知 ， ∴ 8ab 2a 4b ∴ ，∴ 12cos2222  Cabbac 32c ∴周长 .....................12 分 326  cbaL 2 20.（1）根据题意 41840308100,401004.0100  ba 所有志愿者的平均年龄为 ..............6 分 3804.06018.0504.0403.03008.020  （2）从年龄在［25,35），［35,45）的志愿者中利用分层抽样选取了 7 人 ，则年龄在 ［25,35）的志愿者有 3 人，记为 A，B，C，年龄在［35,45）的志愿者有 4 人，记为 a，b， c，d，若从这 7 人中选 2 人，则有 AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd， Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 21 种可能的结果，其中满足在同一年龄组的 有 AB，AC，BC，ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 9 种结果。 所以这 2 人在同一年龄组的概率为 ...................... 12 分 7 3 21 9  21 解：沿 将圆锥侧面展开为平面扇形，如图 ........................2 分 PA ， ， ........................4 分 1OA =Q 2 2PO = 3PA\ = .........................6 分 2 360 120 2 3 APA p p ¢ ° °\ Ð = ´ = × 作 交 于点 D，则 . PD AA¢^ AA¢ 60APD °Ð = ，. 2 2 3 sin 60 3 3AA AD ¢ °\ = = ´ ´ = ∴最短绳长为 .....................