专题4.2 解一元一次方程-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题4.2 解一元一次方程 【教学目标】 1、经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程． 2、掌握去括号、合并同类项得诀窍。 【教学重难点】 1、含括号的一元一次方程的解法。 2、括号前是负号的处理。 【知识亮解】 知识点一、等式 1. 等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 2. 等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果 ，那么。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 ，那么 ；如果 EMBED Equation.KSEE3 ，那么 。 亮题一、等式的性质 【例1】★用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果 ，那么 ________； (2)如果ax+by＝－c，那么ax＝－c+________； (3)如果 ，那么 ＝________． 【解析】 (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（－by）； 根据等式的性质1，等式两边都加上－by； (3). ； 根据等式的性质2，等式两边都乘以 ． 【例2】★用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以及怎样变形得到的． (1)若4a＝8a－5，则4a+________＝8a． (2)若 ，则x＝________． (3) ，则 ＝________． (4)ax+by＝－c，则ax＝－c______． 【解析】(1)5；根据等式性质1，等式两边同时加上5．(2) ；根据等式性质2，等式两边同时除以－6． (3) 2 ；根据等式性质l，等式两边都加上(1+3y) ． (4) –by； 根据等式性质l，等式两边都加上－by． 【例3】★（2020•三门县一模）已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky 【答案】C 【解析】k为0时不成立。 【例4】★将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ． 【答案】等式的基本性质1，没有考虑a=0的情况． 【例5】★小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： ． 【答案】否，当c＝0时，a可以不等于b． 知识点二：解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为 的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数。 亮题二、解一元一次方程 1. 移项、合并同类项 【例1】★解方程5x﹣3＝2x＋2，移项正确的是( ) A．5x﹣2x＝3＋2 B．5x＋2x＝3＋2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x＋2x＝2﹣3 【解析】移项，得5x﹣2x＝2＋3，故选A． 【例2】★若代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，则x的值为( ) A．2 B．﹣4 C．4 D．0 【解析