第09讲 函数的图象 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第09讲 函数的图象 【学科素养】培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养 【课标解读】 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 【备考策略】 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2022年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解。 【核心知识】 知识点一 利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 知识点二 利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 【特别提醒】记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 【高频考点】 高频考点一 由函数式判断图像 例1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 【变式探究】【2020·天津卷】函数的图象大致为 （ ） A B C D 【方法技巧】解决此类问题常有以下策略： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象． 【举一反三】【2019·全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 高频考点二 助动点探究函数图象 例2.（2020·江西临川一中模拟） 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为(　　) 【方法技巧】求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择． 【变式探究】在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 高频考点三 考查图象变换 例3.已知函数y＝f(1－x)的图象如图，则y＝|f(x＋2)|的图象是(　　) 【方法技巧】解决函数图象的识别问题， 注意“三点”： (1)根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除； (2)根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项； (3)应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果。 【变式探究】已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　) 高频考点四 利用函数图像研究函数的性质 例4.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 【方法技巧】利用函数图象研究函数性