专题3.1 代数式和代数式的值-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题3.1 代数式和代数式的值 【教学目标】 1、 进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义； 2、理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值。 【教学重难点】 了解代数式的概念，正确列代数式及代数式的意义。 【知识亮解】 知识点一、代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、 和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 亮题一、字母表示数 【例1】★x与y差的平方，列代数式正确的是（　　） A．x﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x2﹣y2 【例2】★火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为（ ） A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z 【例3】★“比a的2倍大1的数”，列式表示是（ ） A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1 【例4】★走一段10km的路，步行用2xh，骑摩托车所用时间比步行所用时间的一半少1h，骑摩托车的平均速度为 km/h． 【例5】★“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为　 　． 【例6】★★下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，…则第70个图形中〇的个数为（　　） A．280 B．349 C．2485 D．2695 知识点二、整式 一、单项式 1.单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如： 写成 。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 三、 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2） 分母中含有字母的式子一定不是整式。 亮题二、整式 【例1】★指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ， ， ，10， ， ， ， ， ， 【例2】★指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ， ， ， ， ，a-3， ， ， 【例3】★多项式 ，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 【例4】★下列说法正确的是（　　） A．倒数是它本身的数是 1 B．绝对值最小的整数是 1 C．πr2的系数为 1，次数为 2 D．2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3 【例5】★下列说法正确的是（ ） A． 是单项式 B．单项式 的系数是﹣1 C．2x2y的系数、次数都是2 。 D．﹣x4y是5