2.4.1圆的标准方程（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二章直线和圆的方程 考点二点与圆的位置关系 考点三与圆有关的简单最值问题 解题技巧 规律总结 判断点与圆位置关系的两种方法 般地,求圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题, (1)几何法:主要利用点到圆心的距离与半径比较大小 常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体 (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程,比较式子两 现了转化与化归的数学思想 边的大小,并作出判断 【例题3】(多选)若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任 【例题2】已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段PP2为直 点,则点P到直线y=kx-1的距离可以为 径的圆的标准方程,并分别判断点M(5,3),N(3,4),P(3, 5)是在圆上、在圆内、还是在圆外? C.3√2+1 D.8 【变式3】已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(0,-1),B(0 1),设P是圆C上的动点,令d=PA|2+PB|2,求d的 最大值及最小值. 【变式2】已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分 别求满足下列条件的实数a的取值范围. (1)点A在圆的内部 (2)点A在圆上; (3)点A在圆的外部 课末·随堂演练 若某圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心 和半径长分别为 A.(-1,5),3 2.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0<a<1),则原点O在 圆内 B.圆外 圆上 D.圆上或圆外 3.经过A(5,2),B(-1,4)两点,且圆心在x轴上的圆C的标 准方程为 4.若点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部,则a的取 值范围为 友情提示完成Pm课时作业(十八)[变式4D懈解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线 解方程组(2x+y+4=0,/x==1 2x+3y-6=0平行,则设所求直线方程为2x+3y+C 0.在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),其关于点(1, 所以圆心为(-1,2),半径r=√(2+1)2+(-3+2)2 1)对称的点为(-1,-2),而点(-1,一2)必在所求直线 √10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10 上,由2×(-1)十3×(—2)十C=0,得C=8.故所求直线 变式1]解析由圆心在直线2x-y-7=0上,可设圆心C(a 方程为2x+3y+8=0.故选D项 2a-7).由题意得AC|=|BC|,即√a2+[2a-7-(-4)2= 课末·随堂演练 √a2+2a-7-(-2),解得a=2, 1.A解析直线y=2x可化为2x-y=0,由点到直线的距离 所以圆心坐标为(2,-3),圆的半径r=√2+(-3+4)2=5 公式得 故选A项 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=5 [例题2解析设圆心((a,b),半径长为r,则由C为线段PP2 2B解韧由题意和距离公式可得d=1-(-1)=2.故 的中点得a=2=4,b-8+=6,即圆心坐标为C(4,6), 选B项 又由两点间的距离公式得r=(P 3.C解析由题意得 >3,即3a-6|>15.故3a 故所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-6)2=5 6>15或3a-6<-15,即a>7或a<一3.故选C项 由于(5-4)2+(3-6)2=10>5,故点M在圆外; 4.B解析当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最 由于(3-4)2+(4-6)2=5,故点N在圆上; 大为AB|=5,所以0<d≤5.故选B项. 由于(3-4)2+(5-6)2=2<5,故点P在圆内 [变式2解析(1)因为点A在圆的内部,所以(1-a)2+(2+ 4圆的方程 a)2<2a2,且a不为0,解得a<-2.5.所以a的取值范围 2.4.1圆的标准方程 (2)因为点A在圆上,所以(1-a)2+(2+a)2=2a2,解得 a=-2.5.所以a的值为—2.5 课前·教材预案 (3)因为点A在圆的外部,所以(1-a)2+(2+a)2>2a2, 要点 且α不为0,解得a>-2.5且a≠0.所以a的取值范围为 定长 (-2.5,0)∪(0,+∞) 要点二 例题3]ABC解析如图所示, [思考]提示不一定,圆的半径应为c [辨析]解析(1)错误.当m=0时,该方程表示点(a,b) (②)正确.如果一个圓的圆心和半径确定了,那么这个圆就 唯一确定了 (3)错误.圆心坐标为(-1,-2),半径为2. 圆C:x+3)2+(y-3)2=1的圆心坐标为(-3,3),半径 (4)错误.将(0,0)代入圆的方程得(0-1)2+(0-2)2>1, 为1,直线y=kx-1过定点(0,-1).由图可知,圆心C到 点在圆外 直线y=kx-1距离的最大值为√(-3-0)2+(3+1)2= 答案(1)×(2)√(3)×(4)