2.5.1直线与圆的位置关系（学案）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二章直线和圆的方程 考点三求动点的轨迹方程 ∫课末随堂演练 1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m满足的条件是 规律总结 求轨迹方程的三种常用方法 B. m> D.m>1 (1)直接法:根据题目条件,建立坐标系,设出动点坐标, 找出动点满足的条件,然后化简、证明 2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a (2)定义法:当动点的运动轨迹符合圆的定义时,可利用 的值为 定义写出动点的轨迹方程. B C.3 D.1 (3)代入法:若动点P(x,y)依赖于某圆上的一个动点 3.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距 Qx1,y)而运动,把x1,y用x,y表示,再将点Q的坐标 离为。,则a的值为 代入到已知圆的方程中,得点P的轨迹方程 在解决此类问题时易出现不符合条件的点仍在所求的轨 A.-2或 B.或 迹上,故应排除不合适的点 :C.2或0 D.-2或0 4.如图,已知线段AB的中点C的坐标是(4,3),端点A在圆 【例题3】已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一动点当Q (x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的端点B的轨迹 在圆上运动时,求线段PQ的中点M的轨迹方程 【变式3】已知△ABC的边AB长为4,若BC边上的中线为定 长3,求顶点C的轨迹方程 友情提示完成P3课时作业(十九) 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1直线与圆的位置关系 第一课时直线与圆的位置关系 学习目标]1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系(重点).2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位 置关系(重点) 课前·教材预案 位置关系 相交相切相离 几何法:设圆心到直线的 要点直线Ax+By+C=0与圆(xa)2+(y=b)2= 距离=⊥Aa+Bb+Cdrd 的位置关系及判断 √A2+B2 位置关系 相交相切相离 定代数法:联立它们的方程 公共点个数 方 y-l 图形 消元得到一元二次方程的 判别式△ 第二章直线和圆的方程 变式2若将例题2中的点M的坐标改为(,-2),其他条件【变式3】若一条直线经过点M(-3,-2)且被圆x2+y= 不变,又如何求其切线方程? 25所截得的弦长为8,求这条直线的方程. 考点三圆的弦长问题 规律总结 直线与圆相交时的弦长求法 利用圆的半径r,圆心到直线的距离d,弦长 几何法 之间的关系广=+()解题 代数法 若直线与圆的交点坐标易求出,则求出交点坐 标后,直接用两点间的距离公式计算弦长 课末·随堂演练 设直线l:y=kx+b与圆的两交点为(x1,y) 1.直线x+y=m与圆x2+y2=m(m>0)相切,则m 弦长(xy),将直线方程代入圆的方程,消元后利 公式法用根与系数的关系得弦长=√1+k21x x2|=√(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2 2.(多选)直线l:x-1=m(y-1)和圆x2+y2-2y=0的位置 【例题3】求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截关系是 得的弦长 A.相离 相切或相离 C.相交 D.相切 3.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦长 4.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x 2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 友情提示完成P1课时作业(二十) 第二课时直线与圆的位置关系的应用 学习目标]1.能用直线和圆的方程解决一些简单的实际问题(重点).2.会用“数形结合”的数学思想解决问题(难点) 课前教材预案 思考:利用坐标法求解几何问题要注意什么? 要点一解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)→亠建立数学模型→解答数学模型→检验,给 出实际问题的答案 要点二用坐标法解决平面几何问题的“三步曲 辨析 判断正误,正确的打“√”,错误的打“ 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问 (1)圆心到圆的切线的距离等于半径 题中的几何元素,如点、直线,将平面几何问题转化为代数(2)圆的弦的垂直平分线过圆心 (3)同一圆的两条弦的垂直平分线的交点为圆心 第二步:通过代数运算,解决代数问题 (4)利用坐标法解决问题的好处是能将几何问题转化为代数 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论. 问题解决 3.解析因为圆心在x轴上,所以设圆的标准方程为(x 所以x 即x0=2x-10,y=2y.① a)2+y2=r2(r>0).又因为圆经过点A(5,2),B(-1,4), 因为点Q在圆x2+y2=16上运动,所以点Q的坐标满足 所以 解得 1-a)2+4 25,所以圆的标准方 方程x2+y2=16,即x3+y6=1 程为(x-1)2+y2=2 把①代入②,整理得点M的轨迹方程为(x-5)2+y2=4. 答案(x-1)2+y2=20