专题03《有理数的加减法》（精编讲义）-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（人教版）

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《有理数的加减法》 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并会解决简单的实际问题. 知识点1：有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点分析： 利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点分析： 交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点2：有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点分析： （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： ． 要点分析： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 知识点3：有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题1】（2018秋•上杭县校级月考）如果 ，且 ，则下列式子可能成立的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． 【完整解答】由题目答案可知 ， ， 三数中只有两正一负或两负一正两种情况， 如果假设两负一正情况合理， 要使 成立， 则必是 、 、 ， 否则 ， 但题中并无此答案，则假设不成立． 于是应在两正一负的答案中寻找正确答案， 若 ， 为正数， 为负数时， 则： ， ， 若 ， 为正数， 为负数时， 则： ， ， 只有 符合题意． 故选： ． 【典型例题2】（2020秋•梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负） ， ， ， ，则车上还有　12　人． 【完整解答】由题意，得 （人 ， 故答案为：12 【变式训练1】（2020•硚口区模拟）计算： 的结果为　　． 【完整解答】 ． 故答案为： ． 【变式训练2】（2020秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 【完整解答】绝对值大于1而小于3.5的整数包括 ， ． 故答案为：0． 40．（2020秋•山西月考）请根据情景对话回答下面的问题： 小明：这条数轴上的两个点 、 表示的数都是绝对值是4的数，点 在点 的左边； 小宇：点 表示负整数，点 表示正整数，且这两个数的差为3； 小智：点 表示的数的相反数是它本身； （1）求 、 、 、 、 五个不同的点对应的数． （2）求这五个点表示的数的和． 【完整解答】（1） 点 表示的数的相反数是它本身， 表示0， ． 表示的数都是绝对值是4的数，且点 在点 左边， 表示 ， 表示4， 点 表示负整数，点 表示正整数，且这两个数的差是3， 若 表示 ，则 表示2：若 表示 ．则 表示1． 即 、 、 、 、 五个不同的点对应的数是 ，4， ，2，0或 ，4， ，1，0； （2）当 、 、 、 、 五个不同的点对应的数是 ，4， ，2，0时，这五个点表示的数的和是 ； 当 、 、 、 、 五个不同的点对应的数是 ，4， ，1，0时，这五个点表示的数的和是 ． 【典型例题1】（2014秋•敦煌市校级期中）下列结论错误的是 　　 A．若 ， ，则 B． ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，且 ，则 【完整解答】 、若 ， ，则 正确，故本选项错误； 、若 ， ，则 正确，故本选项错误； 、若 ， ，则 正确，故本选项错误； 、若 ， ，且 ，则 错误，故本选项正确． 故选： ． 【典型例题2】（2020秋•鹤岗期末）若 ， ，且 ，那么 　78或116　． 【完整解答】 ， ， ， ， ， ①当 ， 时， ； ②当 ， 时， ．