第一章 真题演练02 一元二次函数、方程和不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

压轴挑战 合”,B正确;C选项:集合{-1,0,1是“紧密集合”,故“紧密集合”可 1.|mlm<2}解析:由x∈{xl1≤x≤2},x+2>t+m成立,得x+2的最以是有限集,C正确;D选项:集合A={-1,0,1|是“紧密集合”,当 小值大于t+m,因此31+m又由彐t∈{t11≤t≤2},使得t+m<3成x=1,y=-1时,x-y=2∈A,D错误故选BC 立,得t的最小值小于3-m,即3-m>1,解得m<2,因此实数m的取值8.D解析:①r=|,a},c,a,b,cH,而{aU{cl={a,clgr,故 ①中的集合r不是集合X上的拓扑;②r={必,b},{c},|b,c},{a 2解:若命题p:彐x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,则△=4-4(m-3)≥ b,c}|满足三个条件,因此②中的集合r是集合X上的拓扑;③r 解得m≤4;若命题q:x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题 ∞,a,a,b},a,e},而{a,bU|a,e=|a,b,c|gT,故③中的集 则命题q:彐x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19=0为假命题,即方程x2 合τ不是集合X上的拓扑;④r=|⑧,a,c,b,c},c,a,b,c}} 2(m-5)x+m2+19=0无实数根,因此△=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解 9满足三个条件,因此④中的集合r是集合X上的拓扑;故选D (1)解 但是4-(-4) 不是闭集合;任取 又p,q都为真命题,所以实数m的取值范围是imm≤b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z,则a+b=3m+3m=3(m+n)且m+n∈ Z,a+b∈B,同理,a-b∈B,故B是闭集合 4|∩ <m≤4 2)解:不一定理由:令A={xx=2k,k∈Z|,B={xlx=3k,k∈Z},则 由(1)可知,A,B为闭集合,但2,3∈A∪B,2+3=5A∪B,因此AUB 专项提优01集合中的创新问题 不一定是闭集合 (3)证明:(反证法)若A∪B=R,AR,∴存在a∈R且agA,故 黑题专项提优 a∈B同理,:BR,存在b∈R且bgB,故b∈A.∵a+b∈R=AU A解析:要不含“好元素”,说明这三个数必须连在一起(要是不连B,…a+b∈A或a+b∈B,若a+b∈A,则由A为闭集合,得a=(a+b 在一起,分开的那个数就是“好元素”),故不含“好元素”的集合共有 b∈A,与a∈A矛盾,若a+b∈B,则由B为闭集合,得b=(a+b)-a∈ 1,2,3},|2,3,4},{3,4,5},4,5,6},15,6,7},6,7,86种可能 B,与bgB矛盾综上,存在c∈R,使得cg(AUB),即(AUB)军R 故选A. 真题演练01集合与常用逻辑用语 2C解析:当A={1,3}时,B={1,3或1,2,3}或|1,3,4}或{1,2,3 4},共4个“理想配集”;当A=11,2,3}时,B={1,3}或{1,3,4},共 个“理想配集”;当A=11,3,4时,B=1,3}或{1,2,3},共2个“理1.C 想配集”;当A=1,2,3,4}时,B=1,3,共1个“理想配集”,符合2.C解析:由题意结合补集的定义可知CB={-2,-1,1},则A∩ 条件的“理想配集”的个数为9 CB)=1-1,1,故选C 3.D解析:集合A中的方程x2-ax-2=0,其4=2+830…n(A)=2.3.D解析:A∩B=1+1,0,,2nx0<x<3=1,21,故选D 定义A*B=fn(A)-n(B,当n(A)≥n(B)时,且A*B=2,n(B)=04.B解析:求解二次不等式x2-4≤0可得A=1x1-2≤x≤2|,求解 n(B)-n(A),当n(A)<n(B)时 或4,即集合B中的方程x2+mx+2|=2有0个根或者4个根;而当 次不等式2x+a≤0可得B={xx≤ 2j由于A∩B=1x-2≤x≤ x2+mx+2=2时,方程一定有根,集合B中的方程1x2+mx+2|=2有 4个不同的根,则需方程x2+mx+2=2以及x2+mx+2=-2必须各有两1,故-2=1,解得a=-2故选B 个不同的根,从而得到m≠0,m2-4×4>0,m<-4或m>4故选D 4,D解析:由题意,P={1,2|,根据定义得P+P=12,3,41,(P+P)÷ 5.A解析:由题意可得AUB={-1,0,1,2,则(AUB)=1-2,3},故 所有元素之和为1+2+3+4+=-.故选D 6.D解析:因为A={x|1x|<3,x∈Z|={-2,-1,0,1,2},B=|x|lx1> 1,x∈Z|={x|x>1或x<-1,x∈Z},所以A∩B=12,-2}故选D 5.A解析:因为集合A=1(x,y)x2+y2≤1,x,y∈Z,所以集合A中有7.D解析:因为A∩C=1,21,所