第六章 平面向量及其应用 讲义（知识点与经典例题赏析） 2020-2021学年高一升高二数学暑假复习（人教A版（2019））

第六章平面向量及其应用知识点与经典例题赏析 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 例1．如图，设 是正六边形 的中心，则与 不相等的向量为（ ） A． B． C． D． 例2．下列说法错误的是（ ） A．零向量与任意向量都不平行 B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 C．平行向量就是共线向量 D．长度为0的向量叫做零向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 例3． （ ） A． B． C． D． 例4．在平行四边形ABCD中， 等于（ ） A． B． C． D． 例5．若 ， 与 的方向相反，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 11．如图， ， 不共线，且 ，用 ， 表示 ． 4．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 例6．设 是平面内两个不共线的向量，则向量 可