第八章 立体几何初步体 讲义（知识点与经典例题赏析） 2020-2021学年高一升高二数学暑假复习（人教A版（2019））

第八章 立体几何初步体知识点与经典例题赏析 一.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 例1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱 例2．下列结论错误的是（ ） A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 例3．如图所示的简单组合体的组成是（ ） A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱 二.空间几何体的直观图 斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系 （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系 ，使 =450（或1350） ③画对应图形 在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系： 例4．如图，在 中， ，若 的水平放置直观图为 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 例5．如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在