【精编重难点讲义】数学六年级上册-第01讲 圆(一)重难点讲练（教师版+学生版）北师大版

第1讲 圆（一） 导学介绍：圆是学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还能加强学生的动手操作能力，为学生的自主探索留下很大的空间。 1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长，并能正确地计算圆的周长。 3.掌握求解半圆及组合图形周长的方法。 1.掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长； 2.理解圆周率的意义，圆的周长的推导过程； 3.学会求解半圆及组合图形的周长。 在学生版讲义空出一行内容，内容较多，由老师在课上结合 “情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可. 圆的认识及其对称性 知识点一：圆的认识及其对称性 1、 圆的认识 1. 圆的定义：圆是有曲线围成的一种平面图形。 2. 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。如图中中心一点O，它到圆上任意一点的距离都相等。（画圆切记别忘记标圆心O） 圆心O 半径r 直径d 3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，如图中红色线。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4. 直径：通过圆心并未两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，如图中蓝色线。直径是一个园内最长的线段。 5. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6. 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 用字母表示为：d=2r或r=d÷2 2、 轴对称 1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对称，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2. 长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴，这些图形都是轴对称图形。 3. 常见图形的对称轴个数： 对称轴数量 1 2 3 4 无数条 图形名称 角、等腰三角形、 等腰梯形、扇形、半圆 长方形 等边三角形 正方形 圆、圆环 例1.（1）圆中心的一点叫做（    ）  （2）通过（   ）并且两端都在圆上的（   ）叫做圆的直径。  （3）在同一个圆中可以画（   ）条直径，画（   ）条半径。  （4）圆的位置是由（   ）决定的，大小是由（   ）决定的。 练习1.判断：（1）通过圆心的线段是半径。 （ ） （2）两端都在圆上的线段是直径。 （ ） （3）所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ） 练习2.指出下列各图的半径和直径。 1.圆心是圆中心的一点； 2.半径是连接圆心到圆上任意一点的线段； 3.直径是通过圆心并未两端都在圆上的线段； 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 例2. 看图填空 圆的半径是（ ） 圆的半径是（ ） 长方形的长是（ ） 直径是（ ） 直径是（ ） 宽是（ ） 练习1. 看图填一填 练习2. 一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸最多能剪出多少个半径是2厘米的圆片？ 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 例3.（1）将一个圆沿着它的（   ）对折，正好重合，所以圆是（   ）图形。圆的对称轴有（  ）条，半圆的对称轴有（   ）条。  （2）要找出一个圆的圆心，这少要将这个圆对折（   ）次。  （3）正方形、等边三角形和长方形中，对称轴最多的是（ ）。 练习1. 指出以下图形分别有几条对称轴？ 圆是轴对称图形，一个圆有无数条对称轴，它的直径所在的直线为它的对称轴。 知识点二：圆的周长 1、 圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 2、 圆的周长：围成