专题04《数轴》（精编讲义）-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（苏科版）

2021年苏科版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题04《数轴》 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小． 要点1：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点分析： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向． （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 要点2：数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点分析： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取． （2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点． 要点3：数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ． 要点分析： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 【典型例题1】（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（　　） A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 【完整解答】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12， 六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2， ∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4， A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误； B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误； C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确； D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误； 故选：C． 【变式训练1】（2021•长春一模）如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．5 【完整解答】∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位， ∴2﹣3＝﹣1， 即点B表示的数为﹣1． 故选：A． 【变式训练2】（2021春•金山区期末）数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 　 ． 【完整解答】∵数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5， ∴点B表示的数小于5． ∵5﹣6＝﹣1， ∴点B所表示的数是：﹣1． 故答案为：﹣1． 【典型例题2】（2020秋•盘龙区期末）如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为　或4　． 【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN． 点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t． 所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 故答案为：或4． 【变式训练1】（2020秋•南山区校级期中）某天检修小组乘坐新能源电动汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：km）如下： +10 ﹣4 +3 +2 +3 ﹣8 ﹣2 ﹣12 ﹣8 +5 （1）问收工时检修小组在A地的东面还是西面？距离A地多少千米？ （2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？ 【完整解答】（1）+10+（﹣4）+3+2+3+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）+（﹣8）+5＝﹣11（km）， ∴收工时检修小组在A地的西面，距离A