2.7 二次根式（第2课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

2.7 二次根式（第2课时） 北师大版 数学 八年级 上册 　　我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？ 一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形木板的面积？ 导入新知 2.7 二次根式/ 1. 探索二次根式乘法法则和除法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算. 素养目标 3. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算. 2.7 二次根式/ (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的乘法 2.7 二次根式/ 4 七彩城就梦想 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 探究新知 这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？ (1) (2) (3) 2.7 二次根式/ 5 七彩城就梦想 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则是: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 探究新知 2.7 二次根式/ 例1 计算: 解: 探究新知 素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算 （1） ; （2） . (1) ; (2) . 2.7 二次根式/ 七彩城就梦想 想一想 下边的式子如何运算？ 解: 探究新知 总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ） 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 2.7 二次根式/ 七彩城就梦想 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 C 2.下面计算结果正确的是( ) B 3.计算： ____. 20 巩固练习 变式训练 2.7 二次根式/ 思考 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算4a2·5a4= . 20a6 探究新知 2.7 二次根式/ 例2 计算: 解: 探究新知 素养考点 2 因数不是1二次根式的乘法运算 总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 （1） ; （2） . (1) ; 可类比前面的计算哦！ (2) . 2.7 二次根式/ 探究新知 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 2.7 二次根式/ 计算： 巩固练习 解： =20×18=360 (1) ; (2) .