1.1 探索勾股定理(第2课时)-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.1 探索勾股定理 (第2课时) 北师大版 数学 八年级 上册 1.1 探索勾股定理/ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 2.如何验证勾股定理呢 ？ 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？ 导入新知 1.1 探索勾股定理/ 1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题． 2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 素养目标 1.1 探索勾股定理/ 问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流. 知识点 1 勾股定理的证明 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 割 小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？ 你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ 探究新知 A B C D 补 1.1 探索勾股定理/ a+b 大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者___________ 可得等式 方法一 探究新知 (a+b)2 4×ab+c2 4×ab+c2 =(a+b)2 1.1 探索勾股定理/ 你能用右图验证勾股定理吗？ 验证了勾股定理 探究新知 =c2 S正方形C 所以a2+b2=c2 . S正方形C =(a+b)2-ab×4 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2 1.1 探索勾股定理/ 小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者_______ 可得等式 方法二 探究新知 c2 A B C D 4×ab+（b-a）2 4×ab+（b-a）2=c2 1.1 探索勾股定理/ 8 七彩城就梦想 你能用右图验证勾股定理吗？ 也验证了勾股定理 探究新知 =c2 S正方形ABCD 所以a2+b2=c2 . =ab×4+（b-a）2 S正方形ABCD A B C D =2ab+a2+b2-2ab =a2+b2 1.1 探索勾股定理/ 所以a2 + b2 = c2 方法三 c2 a b c a2 b2 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 10 七彩城就梦想 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 所以c2 = b2 + a2 方法四 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 11 七彩城就梦想 毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. 探究新知 1.1 探索勾股定理/ a a a a b b b b c c c c 所以a2+b2+2ab=c2+2ab， 证明：因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4×ab+c2 =c2+2ab， 探究新知 所以a2+b2=c2 . 1.1 探索勾股定理/ a a b b c c 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2 =c2. 探究新知 所以a2+b2=c2 . 证明： 因为 S梯形=(a+b)(a+b) S梯形=ab+ab+c2 =(a2+b2+2ab) = (2ab+c2) 1.1 探索勾股定理/ a b c A B C D E F O 意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇的证法 探究新知 1.1 探索勾股定理/ Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 请同学们自己写一下证明过程，相信你能行的！ 证明： 探究新知 所以a2+b2=c2 . S多边形ABCDEF =a2+b2+×ab S多边形A′B′C′D′E′F′ =c2+×ab 1.1 探索勾股定理/ 归纳总结 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的． 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下