1.3 勾股定理的应用-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.3 勾股定理的应用 北师大版 数学 八年级 上册 N E P Q R 1 2 1.3 勾股定理的应用/ 在同一平面内，两点之间,线段最短 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？ 教学楼 行政楼 B A 你能说出这样走的理由吗？ 导入新知 1.3 勾股定理的应用/ 1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题. 2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识. 素养目标 1.3 勾股定理的应用/ 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题. 讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！ 探究新知 知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 1.3 勾股定理的应用/ B A d A B A' A B B A O 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ 5 七彩城就梦想 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则: B A r O 12 侧面展开图 12 18÷2 A B 小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' AB2=122+(18÷2)2 所以AB=15. 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3） A B A B A' B' 解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. 因为AA'=2×3×2=12, A'B'=5m, 所以AB'=13m. 即梯子最短需13米. 素养考点 1 利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ 如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(π取3) 3　勾股定理的应用 变式训练 巩固练习 1.3 勾股定理的应用/ 七彩城就梦想 解:如图所示,将圆柱侧面沿AC剪开并展平,连接AB,则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程. 根据题意得AC=20 cm,BC=×2×π×5=15(cm). 在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252, 所以AB=25 cm,最短路程是25cm. 3　勾股定理的应用 巩固练习 1.3 勾股定理的应用/ 七彩城就梦想 B 牛奶盒 A 例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ 6cm 8cm 10cm 素养考点 2 利用勾股定理解决长方体的最短路线问题 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ 长 方 体 爬 行 路 径 A B F E H G A B C D E F G H 前（后） 上（下） A B C D E F G H B C G F E H A B C D E F G H 右（左） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G 分析 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12=102 +（6+8）2=296 AB22= 82 +（10+6）2=320 AB32= 62 +（10+8）2=360 因为360＞320＞296 所以AB1 最短. 探究新知 1.3 勾股定理的应用/ A B 点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？ 前 上 A B A B 左 上 A B 前 右 变式训练 巩固练习 1.3 勾股定理的应用/ A B C 解:如图所示 在Rt△ABC中,利用勾股定理可得， AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =500 10 10 10 所以AB2=500. 巩固练习 1.3 勾股定理的应用/ 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2 △A