1.1 探索勾股定理(第1课时)-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

1.1 探索勾股定理 （第1课时） 北师大版 数学 八年级 上册 1.1 探索勾股定理/ 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树 导入新知 1.1 探索勾股定理/ 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系. 素养目标 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来. 3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用. 1.1 探索勾股定理/ 在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流. 知识点 勾股定理的探索 做一做 a b c a2,b2,c2之间关系 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 4 七彩城就梦想 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 探究新知 1.1 探索勾股定理/ A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 同理:正方形B的面积是 个单位面积. 9 9 9 思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子 图1 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 思考2 怎样求出C的面积? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 探究新知 S正方形C = 4××3×3 =18 1.1 探索勾股定理/ 练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少? A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图 1 图 2 探究新知 解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积. 1.1 探索勾股定理/ （1）观察图3、图4： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 ？ ？ 图3 图4 做一做 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 9 七彩城就梦想 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. 图3 图4 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 10 七彩城就梦想 “补” “割” “拼” 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 11 七彩城就梦想 （4）分析填表数据 图4 图3 探究新知 A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 13 25 1.1 探索勾股定理/ 12 七彩城就梦想 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积. 问题2 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 探究新知 SA + SB = SC 1.1 探索勾股定理/ 13 七彩城就梦想 做一做 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　 2.4 1.6 ? 问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 探究新知 a2 + b2 = c2 1.1 探索勾股定理/ 14 七彩城就梦想 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°, 则a2 + b2 = c2. 在西方又称毕达哥拉斯定理 探究新知 a2 + b2 = c2 1.1 探索勾股定理/ 15 七彩城就梦想 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 . 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 弦 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”. 趣味小常识 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 16 七彩城就梦想 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为