专题03《有理数与无理数》（精编讲义）-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（苏科版）

2021年苏科版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《有理数与无理数》 1. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 2. 理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念． 3. 会判断一个数是有理数还是无理数． 要点1：有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点分析： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 ． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 要点2：有理数 我们把能够写成分数形式 （m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数． 要点分析： （1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数． （2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数． 要点3：无理数 1．定义： 无限不循环小数叫做无理数． 要点分析： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含 类．②看似循环而实质不循环的数， 　 　 　 　 　如：1.313113111……． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2．有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 要点4：循环小数化分数 1．定义： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 2． 纯循环小数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、 ．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 　　例如 ， ． 3． 混循环小数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如： 、0．3456456…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 　　例如 ， ， ． 要点分析： （1）任何一个循环小数都可化为分数． （2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 【典型例题1】（2021•上海模拟）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　） A． B． C． D．80% 【完整解答】A、﹣是分数，不符合题意； B、是分数，不符合题意； C、是无理数，不是分数，符合题意； D、80%＝是分数，不符合题意． 故选：C． 【典型例题2】（2020秋•海淀区校级期末）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【完整解答】在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个． 故选：C． 【变式训练1】（2020秋•侯马市期中）把下列各数填入相应的集合里： +5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3． （1）自然数集合：{　+5，0　…}； （2）整数集合：{　+5，0，﹣3　…}； （3）分数集合：{　，4.2，﹣5.37，　…}； （4）负有理数集合：{　，﹣5.37，﹣3　…}． 【完整解答】（1）自然数集合：{+5，0 …}； （2）整数集合：{+5，0，﹣3 …}． （3）分数集合：{，4.2，﹣5.37，…}； （4）负有理数集合：{，﹣5.37，﹣3 …}． 故答案为：（1）+5，0；（2）+5，0，﹣3；（3），4.2，﹣5.37，；（4），﹣5.37， ﹣3． 【变式训练2】（2020秋•旌阳区校级月考）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ （2）将下列各数填入它所在的数集的圈里． 2019，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72． 【完整解答】（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合； （2）如图所示： 【典型例题1】（2021•白云区二模）实数0，﹣1，4，π中，无理数是（　　） A．4 B．π C．0 D．﹣1 【完整解答】A、4是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、π是无限不循环小数，所以属于无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数