专题10 三角形-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题10 三角形 一、单选题 1．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】 先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】 解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 2．（2021·湖南中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】 解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 解得， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据旋转性质可知，，再由勾股定理即可求出线段的长． 【详解】 解：∵旋转性质可知，， ∴， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形． 二、填空题 4．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________． 【答案】1 【分析】 将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值． 【详解】 解：连接，如下图： 于点于点， ， ， ， 故答案是：1． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答． 5．（2021·湖南常德市·中考真题）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 【答案】 【分析】 证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出． 【详解】 解：由题意：平分，于, ，， 又为公共边， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得． 6．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】 先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】 解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 三、解答题 7．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】 根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】 证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 ∵ ∴ 在与中 ∴ 【点睛】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 8．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22． 【分析】 （1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得． 【详解】 （1）证明：， ， 在和中，， ， ； （2），， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则的周长为， 的面积为． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 9．（2021·湖南长沙市·中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 【答案】（1）；（2）④． 【分析】 （1）先根据作图可知，再根据三角形全等的判定定理即可得； （2）根据三边对应相等的两个三角形是全等三角形即可得