专题16 数系的扩充与复数的引入-三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编

专题16 数系的扩充与复数的引入 1．【2021·浙江高考真题】已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】 首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】 ， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 故选：C. 2．【2021·全国高考真题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】 ，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 3．【2021·北京高考真题】在复平面内，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意可得：. 故选：D. 4．【2021·全国高考真题】已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】 因为，故，故 故选：C. 5．【2021·全国高考真题（理）】设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数. 【详解】 设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 6．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题意可得：，则. 故. 故选：D． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 7．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 8．【2020年新高考全国Ⅰ】 A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【解析】 故选：D 【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，则，故选D． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C． 【答案】C 【解析】由题可得则．故选C． 12．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 13．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z= A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．故选D． 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 14．【2020年高考全国II卷理数】设复数，满足，，则=__________． 【答案】 【解析】方法一：设，， ， ，又，所以，， . 故答案为：. 方法二：如图所示，设复数所对应的点为,, 由已知, ∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴. 【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解. 15．【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是 ▲ ． 【答案】3 【解析】∵复数，∴， ∴复数的实部为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 16．【2020年高考天津】是虚数单位，复数_________． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 17．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________． 【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模． 【答案】 【解析】． 18．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________． 【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查． 【答案】 【解析】由题可得． 19．【2019